[論文レビュー] Second-Order Cosmological Perturbations from Inflation

Viviana Acquaviva, N. Bartolo+2 more|CERN Bulletin|Sep 9, 2002

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 340

ひとこと要約

本稿では、1 次の摂動論までに限ったが、単一場のスローロールインフレーション期における宇宙論的摂動の、初めてのゲージ不変な計算を提示する。非ガウス性の 2 次効果によるものであり、スローロールパラメータ、またはスカラースペクトル指数 $n_S$ とテンソル対スカラー比 $r$ を用いて曲率摂動のバイスペクトルの正確な表現を導出しており、2 次効果に起因する非ガウス性は小さく、次世代の CMB 実験（例：Planck）では検出が困難であることを示している。

ABSTRACT

We present the first computation of the cosmological perturbations generated during inflation up to second order in deviations from the homogeneous background solution. Our results, which fully account for the inflaton self-interactions as well as for the second-order fluctuations of the background metric, provide the exact expression for the gauge-invariant curvature perturbation bispectrum produced during inflation in terms of the slow-roll parameters or, alternatively, in terms of the scalar spectral $n_S$ and and the tensor to adiabatic scalar amplitude ratio $r$. The bispectrum represents a specific non-Gaussian signature of fluctuations generated by quantum oscillations during slow-roll inflation. However, our findings indicate that detecting the non-Gaussianity in the cosmic microwave background anisotropies emerging from the second-order calculation will be a challenge for the forthcoming satellite experiments.

研究の動機と目的

• 均一性からのずれの 2 次まででインフレーション期の宇宙論的摂動を計算すること。
• 2 次において、共動曲率摂動 $\mathcal{R}$ のゲージ不変な定義を提供すること。
• 非ガウス性のプローブとして、スカラー摂動の原始バイスペクトルを導出すること。
• 次世代の人工衛星ミッションからの CMB 異方性における 2 次非ガウス性の検出可能性を評価すること。

提案手法

• 空間的に平坦な Robertson-Walker 度様を用い、計量およびエネルギー運動量テンソルを 2 次摂動まで展開する。
• 参考文献 [6,7] の形式的枠組みを用いて、2 次摂動されたアインシュタイン方程式およびインフレートン場のクライン＝ゴードン方程式を導出する。
• 物理的整合性を保つために、2 次における共動曲率摂動 $\mathcal{R}$ のゲージ不変な定義を実装する。
• スローロールパラメータの最低次の展開を用いて、超ホライズン領域での時間発展を調べる。
• スローロールパラメータ、または $n_S$ と $r$ を用いて、ゲージ不変な重力ポテンシャルのバイスペクトルを計算する。
• 2 次における $\mathcal{R}$ の保存則が超ホライズンスケールで成り立つことを検証し、1 次の場合と類似していることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一場スローロールインフレーションの 2 次において、ゲージ不変な曲率摂動バイスペクトルの正確な形は何か？
• RQ2 インフレートンの自己相互作用と計量摂動は、2 次における非ガウス性にどのように寄与するか？
• RQ3 1 次の場合と同様に、2 次における曲率摂動 $\mathcal{R}$ は超ホライズンスケールで保存されるか？
• RQ4 2 次効果に起因する非ガウス性は、次世代の CMB 実験（例：Planck や MAP）で検出可能か？
• RQ5 原始バイスペクトルは、$n_S$ や $r$ のような観測可能な宇宙論的パラメータにどのように依存するか？

主な発見

• 本稿では、単一場スローロールインフレーションにおける 2 次の曲率摂動バイスペクトルの、初めての正確でゲージ不変な表現を導出した。
• 2 次における共動曲率摂動 $\mathcal{R}$ は、超ホライズンスケールで保存され、1 次の場合の結果が拡張された。
• 原始バイスペクトルは、スローロールパラメータあるいは直接的にスカラースペクトル指数 $n_S$ とテンソル対スカラー比 $r$ を用いて表現され、観測との比較が可能になった。
• 2 次効果に起因する非ガウス性の振幅は、MAP や Planck のような次世代人工衛星実験では検出不可能ほど小さいことが判明した。
• 2 次における非ガウス性の主な寄与は、インフレートンの自己相互作用ではなく、非線形重力摂動に起因しており、以前の確率的アプローチの結果を確認した。