[論文レビュー] Second-Order Extended Kalman Filter for Extended Object and Group Tracking

Shishan Yang, Marcus Baum|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2016

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 38被引用数 32

ひとこと要約

本稿では、楕円形状近似を用いた拡張対象の追跡のための2次拡張カルマンフィルタ（SOEKF）を提案する。乗法的ノイズモデルを用い、楕円を向きαkと半軸長lk,1、lk,2でパラメータ化することで、2次テイラー展開を用いた閉形式の測定更新を実現し、非線形でノイズの強い測定下でも運動と形状の高精度な同時推定を達成する。高ノイズ下でもモンテカルロサンプリングに近い性能を示す。

ABSTRACT

In this paper, we propose a novel method for estimating an elliptic shape approximation of a moving extended object that gives rise to multiple scattered measurements per frame. For this purpose, we parameterize the elliptic shape with its orientation and the lengths of the semi-axes. We relate an individual measurement with the ellipse parameters by means of a multiplicative noise model and derive a second-order extended Kalman filter for a closed-form recursive measurement update. The benefits of the new method are discussed by means of Monte Carlo simulations for both static and dynamic scenarios.

研究の動機と目的

• 散乱したノイズの強い測定値を持つ拡張対象の、運動と形状の同時推定という課題に対処すること。
• 計算効率が良く、閉形式のガウスフィルタとしての性能を維持し、全状態共分散を保持する拡張対象追跡用の手法を開発すること。
• 測定モデルにおける乗法的ノイズに起因する高い非線形性に対処できない一次拡張カルマンフィルタの限界を克服すること。
• 標準的なガウス状態表現を維持することで、複数対象追跡フレームワークへの統合を可能にすること。
• 現実的なノイズ条件下でモンテカルロ手法と同等の精度を達成する、取り扱いやすい代替手法を提供すること。

提案手法

• 楕円の形状を向きαkと半軸長lk,1、lk,2でパラメータ化し、3次元の形状状態ベクトルを構成する。
• 測定を、主軸をスケーリングするhi^k ∈ R^2の乗法的ノイズモデルで記述し、平均がゼロのガウスノイズを仮定する。
• 各測定値が向きと軸長を介して状態ベクトルにどのように関連するかを記述する多項式測定関数y_i^k = h(x_k, v_i^k, h_i^k)を定式化する。
• 測定関数の2次テイラー展開を用いて、2次拡張カルマンフィルタ（SOEKF）を導出することで、モーメント近似を改善する。
• 測定と形状パラメータの間の相関を捉えるために測定空間を拡張し、正確な共分散更新を可能にする。
• ヘッシアン近似において乗法的ノイズの二乗の平均を用いることで、モーメント推定の高精度を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形測定モデルを持つ拡張対象の形状と運動を推定する際、2次拡張カルマンフィルタは一次手法を上回る性能を示せるか？
• RQ2 さまざまなノイズレベル下で、SOEKFはモンテカルロサンプリングと比較して、精度と計算効率の両面でどうなるか？
• RQ3 多項式測定関数を用いた乗法的ノイズモデルの使用により、形状と運動状態の正確な閉形式推定が可能になるか？
• RQ4 測定ノイズのレベル（低、中、高）が、拡張対象追跡におけるSOEKFの推定精度に与える影響は何か？
• RQ5 パーティクルベースのサンプリングを必要とせずに、運動と形状パラメータの正確な同時共分散推定をSOEKFが維持できるか？

主な発見

• 中程度および高レベルの測定ノイズ下で、SOEKFはモンテカルロサンプリングに非常に近い推定精度を達成し、真の形状からの距離dEOTの平均誤差が1〜2単位の範囲内に収まる。
• 測定ノイズが存在しない状況では、SOEKFはモンテカルロにやや劣るが、依然として安定的かつ正確な近似を提供する。
• 2次近似は、高次非線形測定方程式に対しても、一次手法に比べて顕著にモーメント推定を改善する。
• 本手法はコンactかつ取り扱いやすい形式を維持しており、複数拡張対象追跡システムへの統合に適している。
• NCV運動を示す長方形の対象が動的状況に置かれた場合、十分な測定値が得られると、SOEKFの推定値はモンテカルロ推定値とほぼ一致する。
• 拡張された測定空間と2次展開の使用により、測定と形状パラメータ間の相関を正確にモデル化でき、頑健な形状推定が可能になる。