[論文レビュー] Second-order Gauge-invariant Cosmological Perturbation Theory: Current Status updated in 2019

K. Nakamura|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2019

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 79被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、1つのスカラー場で構成される宇宙における2次のゲージ不変な宇宙論的摂動理論の現状をレビューし、ゲージ固定を用いずに2次のアインシュタイン方程式およびクライン=ゴルドン方程式を導出するための厳密な枠組みを提示する。主な貢献は、非ガウス性および精密宇宙論における相対論的効果の正確な研究を可能にする一貫したゲージ不変な定式化であり、高次摂動における未解決問題および特殊なモードの振る舞いについて、今後の研究に向けた課題が提起されている。

ABSTRACT

The current status of the recent developments of the second-order gauge-invariant cosmological perturbation theory is reviewed. To show the essence of this perturbation theory, we concentrate only on the universe filled with a single scalar field. Through this review, we point out the problems which should be clarified for the further theoretical sophistication of this perturbation theory. This review is an extension of the review paper [K.~Nakamura, "Second-Order Gauge-Invariant Cosmological Perturbation Theory: Current Status", Advances in Astronomy, vol.2010 (2010), 576273.]. We also expect that this theoretical sophistication will be also useful to discuss the future developments in cosmology as a precise science.

研究の動機と目的

• 2010年のレビューを更新・拡張し、最近の理論的進展に焦点を当てる。
• 1つのスカラー場で構成される宇宙における2次のアインシュタイン方程式および物質方程式を導出する一貫した、ゲージ不変な枠組みを確立する。
• 特に特殊な摂動モードおよび任意の高次への一般化に関する未解決の理論的課題を特定し、今後の研究に向けた方向性を示す。
• 非線形相対論的効果（非ガウス性、誘導重力波など）の正確なモデル化を可能にすることで、精密宇宙論の発展を支援する。
• 特に線形摂動をゲージ不変およびゲージ変動成分に分解することに関する問題（予想II.1）を含め、高次摂動理論の基礎的問題を明確化する。

提案手法

• 座標を明示しない多様体上のテンソル場のテイラー展開に基づくゲージ不変な摂動枠組みを構築する。
• 座標変換に起因する物理的でない自由度を排除するためのゲージ不変変数を導入する。
• ゲージ固定条件を避け、完全にゲージ不変な方法で2次のアインシュタイン方程式およびクライン=ゴルドン方程式を導出する。
• 空間的に一様かつ等方的な背景に1つのスカラー場が存在する系にこの形式を適用し、解析を単純化する。
• Conjecture II.1（線形摂動の分解に関する予想）が成り立つ限り、任意の一般共変理論に一般化可能な形式を用いる。
• すべての2次アインシュタイン方程式成分と運動方程式の間の整合性を分析し、内部的一致性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ固定を用いずに、どのように2次の宇宙論的摂動を一貫したゲージ不変な形で定式化できるか？
• RQ2 Conjecture II.1の証明において除外された特殊なモードが、線形摂動の分解に関する理論的解釈に与える影響は何か？
• RQ3 現在の2次のゲージ不変な形式は、任意の高次摂動へどの程度一般化可能か？
• RQ4 スカラー場支配の宇宙における2次摂動において、非ガウス性および非断熱的効果はどのように現れるか？
• RQ5 この枠組み内での2次効果の観測的シグネチャー（誘導重力波、CMB非等方性など）は何か？

主な発見

• 2次のゲージ不変な形式は、ゲージ固定を用いずに一貫したアインシュタイン方程式およびクライン=ゴルドン方程式を導出でき、すべての成分において内部的一致性が確認された。
• Conjecture II.1（線形摂動の分解に関する予想）が成り立つ限り、任意の一般共変理論に適用可能であり、特殊モードを除いてほぼ証明済みである。
• Conjecture II.1の証明において除外された特殊モードは物理的に有意であり、高次摂動理論におけるさらなる調査が求められる。
• この形式により、非ガウス性および初期密度摂動に起因する誘導重力波を、完全に相対論的かつゲージ不変な形で解析可能である。
• CMB非ガウス性や重力波背景の解析に特に役立つ、今後の精密宇宙論のための理論的基盤を提供する。
• この方法は任意の高次摂動へ拡張可能であるが、一般化はまだ完全ではなく、さらなる理論的発展が求められる。