[論文レビュー] Second Order Gauge Invariant Perturbation Theory

K. Nakamura|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2004

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、以前に提案されたゲージ不変変数を用いて、任意の背景時空上での2次ゲージ不変摂動理論を構築する。摂動的リーマン曲率、リッチ曲率、アインシュタインテンソルの明示的公式を導出し、すべての摂動的アインシュタイン方程式が明示的にゲージ不変な形を取ることを示し、ゲージの曖昧さが生じないため、非線形な宇宙論的・重力的現象の整合的かつ一貫した解析が可能になる。

ABSTRACT

Based on the gauge invariant variables proposed in our previous paper [K. Nakamura, Prog. Theor. Phys. 110 (2003), 723.], some formulae of the perturbative curvatures of each order are derived. We follow the general framework of the second order gauge invariant perturbation theory on arbitrary background spacetime to derive these formulae. These perturbative curvatures do have the same form as the definitions of gauge invariant variables for arbitrary perturbative fields which are previously proposed. As a result, we explicitly see that any perturbative Einstein equations are given in terms of gauge invarinat form. We briefly discuss physical situations to which this framework should be applied. In many theories of physics, realistic situations are often difficult to describe by an exact solution of the theory because theories of physics or exact solutions of them are often too idealized to properly represent natural phenomena. In this situation, we have to consider perturbative approaches to investigate realistic situations. General

研究の動機と目的

• 任意の背景時空上での摂動の2次にまで拡張されたゲージ不変摂動理論の構築。
• 一般相対性理論におけるゲージ依存性に起因する摂動的計算の曖昧さの解消。
• 2次にまで及ぶ曲率テンソルの明示的でゲージ不変な表現の導出。
• 摂動的アインシュタイン方程式が明示的にゲージ不変な形に定式化されることの保証。
• 正確な解が得られない現実の物理的状況に適用可能なフレームワークの提供。

提案手法

• 以前の研究（Nakamura, 2003）で提案されたゲージ不変変数を採用し、計量および接続場の2次摂動を構築する。
• 2次ゲージ不変摂動理論の一般枠組みを用いて、2次のリーマン、リッチ、アインシュタインテンソルの明示的表現を導出する。
• すべての曲率量がゲージ変換に対して共変的に変換されることを保証し、物理的意味を保つ。
• この方法は、特定の対称性に制限されない、任意の背景時空に体系的に適用可能である。
• 結果として得られる摂動的アインシュタイン方程式が、構成上ゲージ変換に対して不変であることを確認する。
• 形式的枠組みを用いて、ゲージ不変変数のみを用いた2次摂動的アインシュタイン方程式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の時空背景上での2次曲率テンソルの摂動が、一貫したゲージ不変な形でどのように定義できるか。
• RQ2 2次にまで及ぶ摂動的アインシュタイン方程式を、完全にゲージ不変な変数のみで表現できるか。
• RQ3 一般相対性理論における2次ゲージ不変リーマン曲率テンソルの明示的形は何か。
• RQ4 ゲージ不変形式は、物理的予測が座標やゲージの選択に依存しないことをどのように保証するか。
• RQ5 この2次ゲージ不変フレームワークは、標準的摂動理論に比べて、どのような物理的状況で顕著な利点を示すか。

主な発見

• 導出された2次摂動的曲率は明示的にゲージ不変であり、以前に提案されたゲージ不変変数の形と一致する。
• 2次のすべての摂動的アインシュタイン方程式が、ゲージ不変量のみで表現されており、ゲージの曖昧さが排除される。
• この形式的枠組みは、均一的または等方的モデルに制限されない、任意の背景時空で有効である。
• 導出された曲率の公式は、1次摂動理論で用いられるゲージ不変変数の定義と整合している。
• このフレームワークにより、ゲージ依存性に起因する誤差のない、宇宙論および天体物理学における非線形重力的効果の信頼できる解析が可能になる。
• 本手法は、一般相対性理論における2次摂動の体系的かつ共変なアプローチを提供する。