[論文レビュー] Secret sharing with a class of minimal linear codes

Yun Song, Zhihui Li|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2012

Cryptography and Data Security参考文献 7被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、符号理論に基づく秘密分散方式の構築と解析を簡素化するために、最小線形符号を導入する。短縮符号が最小線形符号の性質を保つことの証明、および非可約巡回符号が最小線形符号であるための条件の確立により、双対に基づく方式におけるアクセス構造の決定が容易になり、特定のケースではプログラミングを用いて具体的なアクセス構造が導出される。

ABSTRACT

There are several methods for constructing secret sharing schemes, one of which is based on coding theory. Theoretically, every linear code can be used to construct secret sharing schemes. However, in general, determining the access structures of the schemes based on linear codes is very hard. This paper proposed the concept of minimal linear code, which makes the determination of the access structures of the schemes based on the duals of minimal linear codes easier. It is proved that the shortening codes of minimal linear codes are also minimal ones. Then the conditions whether several types of irreducible cyclic codes are minimal linear codes are presented. Furthermore, the access structures of secret sharing schemes based on the duals of minimal linear codes are studied, and these access structures in specific examples are obtained through programming.

研究の動機と目的

• 線形符号に基づく秘密分散方式のアクセス構造を特定することが難しいという問題に取り組む。
• アクセス構造の解析を簡素化するためのツールとして、最小線形符号の概念を導入する。
• 非可約巡回符号が最小線形符号であるための条件を確立する。
• 最小線形符号の双対から構築された秘密分散方式のアクセス構造を調査する。
• 計算プログラミングを用いて、具体的なアクセス構造の例を提供する。

提案手法

• 秘密分散方式におけるアクセス構造の特定を簡素化する線形符号のクラスとして、最小線形符号を定義する。
• 最小線形符号の短縮が、再び最小線形符号であることを証明する。
• 特定のタイプの非可約巡回符号が最小線形符号に該当するための条件を導出する。
• 最小線形符号の双対に基づく秘密分散方式のアクセス構造を分析する。
• 具体的な符号例におけるアクセス構造の特定と検証に、計算手法を実装する。
• プログラミングを活用して、最小線形符号の実用的例におけるアクセス構造を生成・検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可約巡回符号が最小線形符号であるための条件は何か？
• RQ2 短縮操作は線形符号の最小性にどのように影響するか？
• RQ3 最小線形符号の双対から導かれる秘密分散方式のアクセス構造は何か？
• RQ4 このような方式のアクセス構造は、体系的に特定・計算可能か？
• RQ5 プログラミングをどのように活用すれば、具体的な符号例におけるアクセス構造を導出し、検証できるか？

主な発見

• 最小線形符号の短縮は、再び最小線形符号となるため、この操作に関して閉じていることが保証される。
• 特定の非可約巡回符号が最小線形符号に該当するための条件が確立され、このような符号の体系的同定が可能になる。
• 最小線形符号の双対に基づく秘密分散方式のアクセス構造は、一般の場合に比べてより容易に特定できる。
• 具体的な符号例において、プログラミングを用いてアクセス構造が成功裏に計算・検証された。
• 最小線形符号の使用により、符号理論的秘密分散方式におけるアクセス構造の解析が著しく簡素化される。
• このフレームワークにより、既知のクラスの巡回符号を用いて、予測可能で解析可能なアクセス構造を持つ秘密分散方式の構築が可能になる。