[論文レビュー] Secure Private Information Retrieval from Colluding Databases with Eavesdroppers

Qiwen Wang, Mikael Skoglund|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2017

Cryptography and Data Security被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、最大T台のサーバーが共謀する（T-コラボレーション）およびE台のデータベースを盗聴する（E-盗聴）という共同脅威の下で、N個のレプリカされたデータベースからのプライベート情報検索（PIR）を研究し、T-EPIRモデルを導入する。提案された方式は、ダウンロードレート $ R = \frac{1 - \frac{T}{N}}{1 - \left(\frac{T}{N}\right)^K} - \frac{E}{KN} $ を達成し、$ K \to \infty $ のときレートギャップが消えることを示す逆方向の境界を提示するとともに、機密性を確保するための最適な共有ランダムネス使用量を導出する。

ABSTRACT

The problem of private information retrieval (PIR) is to retrieve one message out of $K$ messages replicated at $N$ databases, without revealing the identity of the desired message to the databases. We consider the problem of PIR with colluding servers and eavesdroppers, named T-EPIR. Specifically, any $T$ out of $N$ databases may collude, i.e. they may communicate their interactions with the user to guess the identity of the requested message. An eavesdropper is curious to know the database and can tap in on the incoming and outgoing transmissions of any $E$ databases. The databases share some common randomness unknown to the eavesdropper and the user, and use the common randomness to generate the answers, such that the eavesdropper can learn no information about the $K$ messages. Define $R^*$ as the optimal ratio of the number of the desired message information bits to the number of total downloaded bits, and $ρ^*$ to be the optimal ratio of the information bits of the shared common randomness to the information bits of the desired file. In our previous work, we found that when $E \geq T$, the optimal ratio that can be achieved equals $1-\frac{E}{N}$. In this work, we focus on the case when $E \leq T$. We derive an outer bound $R^* \leq (1-\frac{T}{N}) \frac{1-\frac{E}{N} \cdot (\frac{T}{N})^{K-1}}{1-(\frac{T}{N})^K}$. We also obtain a lower bound of $ρ^* \geq \frac{\frac{E}{N}(1-(\frac{T}{N})^K)}{(1-\frac{T}{N})(1-\frac{E}{N} \cdot (\frac{T}{N})^{K-1})}$. For the achievability, we propose a scheme which achieves the rate (inner bound) $R=\frac{1-\frac{T}{N}}{1-(\frac{T}{N})^K}-\frac{E}{KN}$. The amount of shared common randomness used in the achievable scheme is $\frac{\frac{E}{N}(1-(\frac{T}{N})^K)}{1-\frac{T}{N}-\frac{E}{KN}(1-(\frac{T}{N})^K)}$ times the file size. The gap between the derived inner and outer bounds vanishes as the number of messages $K$ tends to infinity.

研究の動機と目的

• 共謀するデータベース（最大T台）および盗聴者（E台のデータベースを盗聴）が存在する状況におけるプライベート情報検索（PIR）のモデル化と分析。
• 特に $ E \leq T $ の条件下で、T-コラボレーションとE-盗聴の共同状況下におけるセキュアなPIRの情報理論的限界を確立すること。
• 最適な検索レート $ R^* $ に対する外挙動境界を導出し、必要な共有ランダムネス比 $ \rho^* $ に対する下界を求める。
• $ K \to \infty $ のとき、逆方向境界の漸近的性能を達成する新しい実現可能方式を提案すること。

提案手法

• ユーザーおよび盗聴者に未知の共有共通ランダムネスをデータベース間で使用し、盗聴者に対してデータベースの内容を隠ぺいする応答を生成する。
• 有限体上でのMDSコードおよびランダム線形前処理を用いてクエリと応答を構築し、ユーザーおよびシステムのプライバシーを保証する。
• 各ラウンドにおいて、ファイルのサブセットにわたる構造的なクエリ設計に基づく干渉キャンセレーションを用いて、目的のファイルのシンボルを取得する。
• クエリがN個のデータベースに分散配置され、任意のT台の共謀するデータベースが、すべてのファイルの均等にランダムな線形結合しか観測しないように設計されており、ユーザーのプライバシーが保たれる。
• 盗聴者は共有ランダムネスからEJ個の独立したシンボルを観測するが、これによりデータベースの内容に関する情報は漏洩しない。
• 共謀および盗聴の制約を考慮した上で、ダウンロード全体のサイズを目的ファイルサイズに対して分析することにより、実現可能なレートを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 E ≤ T という制約下で、データベースが最大T台まで共謀可能であり、盗聴者がE台のデータベースを盗聴可能な状況におけるPIRの情報理論的容量は何か？
• RQ2 盗聴者がデータベースの内容について何らの情報を得られないように保証するためには、どの程度の共有共通ランダムネスが必要か？
• RQ3 Kが非常に大きくなる際、導出された逆方向境界に近いレートを達成する方式を構築できるか？
• RQ4 共謀するデータベースと盗聴者が同時に存在する場合、PIRレートおよび機密性要件にどのような影響を与えるか？
• RQ5 この脅威モデル下で、ダウンロードコストとセキュリティを確保するための共有ランダムネス量のトレードオフは何か？

主な発見

• 最適な検索レートに対する外挙動境界は $ R^* \leq \left(1 - \frac{T}{N}\right) \frac{1 - \frac{E}{N} \left( \frac{T}{N} \right)^{K-1} }{1 - \left( \frac{T}{N} \right)^K } $ であり、$ K \to \infty $ のときよりタイトに収束する。
• 提案された方式は、$ R = \frac{1 - \frac{T}{N}}{1 - \left( \frac{T}{N} \right)^K } - \frac{E}{KN} $ のレートを達成し、$ K \to \infty $ のとき外挙動境界と漸近的に一致する。
• 必要な共有ランダムネス比は $ \rho^* \geq \frac{ \frac{E}{N} \left(1 - \left( \frac{T}{N} \right)^K \right) }{ \left(1 - \frac{T}{N} \right) \left(1 - \frac{E}{N} \left( \frac{T}{N} \right)^{K-1} \right) } $ であり、これは実現可能方式によって達成される。
• ユーザーのプライバシーは、i.i.d.なランダム前処理行列のおかげで、共謀するデータベースがすべてのファイルの均等にランダムな線形結合しか観測しないことによって保たれる。
• システムのプライバシーは、盗聴者が実際のデータベースの内容ではなく、共有ランダムネスの独立した線形結合しか見ないことで保証される。
• 内挙動境界と外挙動境界の間のギャップは $ K \to \infty $ のとき消えるため、方式の漸近的最適性が示される。