[論文レビュー] Security Notions for Quantum Public-Key Cryptography

Takeshi Koshiba|ArXiv.org|Feb 19, 2007

Cryptography and Data Security参考文献 21被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、量子公開鍵暗号方式の基礎的セキュリティ概念を確立する。古典的セキュリティ概念—区別不能性、意味的セキュリティ、改ざん不能性—を量子環境に適応させたものである。選択平文攻撃下で区別不能性と意味的qセキュリティが同等であることを証明し、選択密文攻撃下で区別不能性が改ざん不能性を示唆することを示し、KKNY05量子暗号方式が最悪ケースの困難性仮定のもとで安全であることを検証した。

ABSTRACT

It is well known that Shor's quantum algorithm for integer factorization can break down the RSA public-key cryptosystem, which is widely used in many cryptographic applications. Thus, public-key cryptosystems in the quantum computational setting are longed for cryptology. In order to define the security notions of public-key cryptosystems, we have to model the power of the sender, receiver, adversary and channel. While we may consider a setting where quantum computers are available only to adversaries, we generally discuss what are the right security notions for (quantum) public-key cryptosystems in the quantum computational setting. Moreover, we consider the security of quantum public-key cryptosystems known so far.

研究の動機と目的

• 量子攻撃者と量子チャネルを想定した文脈において、量子公開鍵暗号方式の適切なセキュリティ概念を定義すること。
• 古典的セキュリティ概念—区別不能性、意味的セキュリティ、改ざん不能性—を量子計算モデルに適応させること。
• ノーコピーサイエンスの定理や量子情報漏洩れといった量子特有の特徴がセキュリティ定義に与える影響を検討すること。
• 特に選択平文攻撃および選択密文攻撃下で、量子環境におけるセキュリティ概念の正式な同等性を確立すること。
• KKNY05システムを含む既存の量子公開鍵暗号方式のセキュリティを、提案された量子セキュリティ定義を用いて検証すること。

提案手法

• 異なるメッセージに対する暗号文の分布間の統計的距離を用いて、量子アドバイスを伴う量子回路を用いて、区別不能性の量子アナログを定義する。
• 選択平文攻撃下で、古典的漏洩れに基づく意味的セキュリティ（意味的cセキュリティ）と量子漏洩れに基づく意味的セキュリティ（意味的qセキュリティ）の2つの定義を導入する。
• 攻撃者の回路の出力と、攻撃者の回路に変換Tを適用した出力を比較することで、量子公開鍵暗号方式の改ざん不能性を定義し、改ざんされた暗号文が関連する平文を生成しないことを保証する。
• 量子攻撃モデルにおいて、量子計算の全能力を捉えるために量子アドバイスを用い、セキュリティ概念間の同等性の証明を可能にする。
• 定義をKKNY05量子公開鍵暗号方式に適用し、その区別不能性が最悪ケースの困難性仮定のもとで意味的qセキュリティを示すことを示した。
• 回路ベースの解析と統計的距離の議論を用いて、セキュリティ概念間の同等性を証明し、異なるメッセージに対応する量子状態を区別できる能力に依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 攻撃者とチャネルが両方とも量子である場合、量子公開鍵暗号方式に適したセキュリティ概念は何か？
• RQ2 情報漏洩れに関して、区別不能性や意味的セキュリティといった古典的セキュリティ概念を、特に量子環境でどのように再定義すべきか？
• RQ3 選択平文攻撃下で、区別不能性と意味的セキュリティの量子アナログは同等か？
• RQ4 改ざん不能性は、量子公開鍵モデルで正式に定義可能か？また、選択密文攻撃下で区別不能性と同等か？
• RQ5 KKNY05量子公開鍵暗号方式は、最悪ケースの計算的困難性仮定のもとで意味的qセキュリティを満たすか？

主な発見

• この論文は、選択平文攻撃下で、量子公開鍵暗号方式において区別不能性と意味的qセキュリティが同等であることを確立した。
• 選択密文攻撃下で、区別不能性が改ざん不能性を示し、逆に改ざん不能性が区別不能性を示すことを証明し、量子環境下で両者の同等性を確立した。
• 意味的cセキュリティは中間的な概念として導入され、証明構造を通じて区別不能性および意味的qセキュリティと同等であることが示された。
• KKNY05量子公開鍵暗号方式が、すべての多項式サイズの量子回路（量子アドバイスを伴う）に対してグラフ自己同型問題が困難であるという仮定のもとで、意味的qセキュアであることが示された。
• 攻撃者モデルにおける量子アドバイスの仮定のもとで結果が成り立つが、量子アドバイスなしの多項式サイズの量子回路のみを考慮する場合には同等性が成り立たない可能性がある。
• 分析により、量子情報漏洩れとノーコピー定理が古典的セキュリティ定義の再考を必要とし、量子特有の定式化の開発を促した。