[論文レビュー] Seesaw duality

Evgeny Akhmedov, Michele Frigerio|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2005

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、左対称枠組みにおけるタイプI+IIの見せかけの二重性（seesaw duality）を提案し、任意のトリプレットヤコビ結合行列 $ f $ の解に対して、双対解 $ \hat{f} = m_\nu / v_L - f $ が存在することを示している。この双対性により、$ n $ レプトン世代に対して $ 2^n $ 組の解が存在し、著者らは $ f $ を記述する非線形行列方程式を解くための正確な解析的手法を開発した。これにより、トリプレット結合の構造における一意性の欠如が明らかになった。

ABSTRACT

We consider type I+II seesaw mechanism, where the exchanges of both right-handed neutrinos and isotriplet Higgs bosons contribute to the neutrino mass. Working in the left-right symmetric framework and assuming the mass matrix of light neutrinos $m_ u$ and the Dirac-type Yukawa couplings to be known, we find the triplet Yukawa coupling matrix $f$, which carries the information about the masses and mixing of the right-handed neutrinos. We show that in this case there exists a duality: for any solution $f$, there is a dual solution $\hat{f}=m_ u/v_L-f$, where $v_L$ is the VEV of the triplet Higgs. Thus, unlike in pure type I (II) seesaw, there is no unique allowed structure for the matrix $f$. For $n$ lepton generations the number of solutions is $2^n$. We develop an exact analytic method of solving the seesaw non-linear matrix equation for $f$.

研究の動機と目的

• タイプI+IIの見せかけの二重性機構におけるトリプレットヤコビ結合行列 $ f $ の構造を調査すること。
• 光るニュートリノ質量行列 $ m_\nu $ とディラック型ヤコビ結合によって、トリプレット結合が一意に決定されるかどうかを特定すること。
• $ f $ の双対解の存在を調査し、ニュートリノ質量生成に及ぼすこの双対性の意味を理解すること。
• 見せかけの二重性を記述する非線形行列方程式を解くための正確な解析的手法を開発すること。

提案手法

• 右手系ニュートリノとアイソトリプレットヒッグス粒子の両方の寄与を含む、左対称モデルにおける見せかけの二重性機構を定式化する。
• 光るニュートリノ質量行列 $ m_\nu $ とディラック型ヤコビ結合が既知であると仮定し、トリプレットヤコビ結合 $ f $ の行列方程式を導出する。
• 双対性変換を特定：任意の解 $ f $ に対して、見せかけの二重性解 $ \hat{f} = m_\nu / v_L - f $ も見せかけの二重性方程式を満たす。
• この双対性を応用して、$ f $ の物理的に許容される解の数が $ 2^n $（$ n $ はレプトン世代数）であることを示す。
• 見せかけの二重性の非線形行列方程式を解くための正確な解析的解法を開発し、すべての解を体系的に探索可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 タイプI+IIの見せかけの二重性において、$ m_\nu $ とディラック結合が与えられたとき、トリプレットヤコビ結合行列 $ f $ は一意の解を持つのか？
• RQ2 解空間の数学的構造は何か？ また、何個の異なる解が存在するのか？
• RQ3 $ f $ の解の間に双対関係を確立できるか？ そして、ニュートリノ質量の素粒子物理学的現象論にどのような意味を持つのか？
• RQ4 見せかけの二重性枠組みにおいて、$ f $ の非線形行列方程式を正確にどのように解けるか？

主な発見

• トリプレットヤコビ結合行列 $ f $ の解の間には双対性が存在し、$ f $ が解であれば $ \hat{f} = m_\nu / v_L - f $ も解である。
• $ f $ の物理的に許容される解の数は、レプトン世代数 $ n $ に対して $ 2^n $ 組である。
• 双対解の存在により、光るニュートリノ質量行列とディラック結合によってトリプレットヤコビ結合が一意に決定されないことが判明した。
• 非線形行列方程式を解くための正確な解析的手法が開発され、解空間の完全な探索が可能になった。