[論文レビュー] Segmentation procedure based on Fisher's exact test and its application to foreign exchange rates

Akihiro Sato, Hideki Takayasu|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2013

Control Systems and Identification参考文献 21被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、p値を最小化することで変動点を検出するフィッシャーズ正確確率検定を用いた非パrametricな時系列分割手法を提案する。為替レートの対数リターンであるAUD/JPYに適用したところ、統計的に有意なセグメントが特定され、シャッフルされたデータと比較した結果、p値が高くなることから、本手法が真の構造的変化に敏感であることが確認された。

ABSTRACT

This study proposes the segmentation procedure of univariate time series based on Fisher's exact test. We show that an adequate change point can be detected as the minimum value of p-value. It is shown that the proposed procedure can detect change points for an artificial time series. We apply the proposed method to find segments of the foreign exchange rates recursively. It is also applied to randomly shuffled time series. It concludes that the randomly shuffled data can be used as a level to determine the null hypothesis.

研究の動機と目的

• フィッシャーズ正確確率検定に基づく非パrametricな単変量時系列の分割手順を開発すること。
• 極値の2×2分割表からのp値を最小化することで、統計的に有意な変動点を同定すること。
• 人工的な非定常時系列および実世界の為替レート対数リターンに対して、本手法を検証すること。
• ランダムにシャッフルされた時系列を、p値の有意性の帰無仮説のベンチマークとして用いること。
• 対数リターンの平均および標準偏差の観点から、検出されたセグメントを特徴づけること。

提案手法

• 各候補境界τおよび閾値x_thに対して、事前および事後のτ区間におけるx_th以上の観測値と以下の観測値の数を数える2×2分割表を構築する。
• フィッシャーズ正確確率検定により、各(τ, x_th)ペアに対して超幾何確率を用いて両側p値を計算する。
• 最小p値を示すτおよびx_thが、最も統計的に有意な分離を示す変動点として特定される。
• 複数の変動点を同定するために、この手順を再帰的に適用する。
• 平均と分散を保ったままランダムにシャッフルされた対数リターンデータを生成し、p値比較のための帰無分布として用いる。
• 為替レートのセグメント固有のフィッティング曲線は、R(t) = exp(μ(t−t_k−1)+ρ)の形の指数関数でモデル化され、ρは最小二乗法により推定される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フィッシャーズ正確確率検定を用いて、p値を最小化することで非定常時系列の変動点を効果的に検出できるか？
• RQ2 構造的変化が既知の人工的非定常時系列に対して、本手法はどのように性能を示すか？
• RQ3 提案された分割手順は、実際の為替レートデータにおける意味のある経済的出来事（イベント）を検出できるか？
• RQ4 元の時系列からのp値が、シャッフルされたデータのp値よりも有意に低いか？これにより真の変動点の存在が裏付けられるか？
• RQ5 為替レートにおけるセグメントの平均および標準偏差は、検出された変動点とどのように関係しているか？

主な発見

• 本手法は、AUD/JPY為替レート対数リターン系列において6つの明確なセグメントを検出できた。変動点は2008年のリーマンショックなどの主要な経済的出来事と一致した。
• 最初の2つのセグメントは正の平均リターンと低ボラティリティを示し、世界的な経済成長期を示していた。
• 第3セグメントは負の平均リターンと増加したボラティリティを示し、世界的な経済的不安定性を反映していた。
• 第4セグメントでは、2008年の金融危機に起因するAUD/JPY為替レートの急激な下落が観察され、平均リターンは-0.005385、標準偏差は0.042808であった。
• 第5および第6セグメントでは、ボラティリティが低下し、正の平均リターンを示しており、市場の回復を示していた。
• ランダムにシャッフルされたデータは、p値が常に10−2以上であったため、元のデータの低p値が偶然によるものではなく、統計的に有意であることが確認された。