[論文レビュー] Seismic Electric Signals and 1/f "noise" in natural time

P. Varotsos, N. V. Sarlis+1 more|ArXiv.org|Nov 23, 2007

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 6被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、自然時間における確率的モデルを提案し、$1/f^a$ノイズ（$a \approx 1$）を再現する。これは、地震電気信号（SES）で観測されたべき乗則的挙動を模倣する。スペクトル的性質の類似にもかかわらず、モデルは時間反転下でのエントロピーの増加（$S_{-} > S$）を予測するが、実際のSESデータでは$S$が$S_{-}$より大きいか小さいかの両方が観測される。これは、SESがモデルの範囲外にある臨界的ダイナミクスを示している可能性を示唆する。

ABSTRACT

By making use of the concept of natural time, a simple model is proposed which exhibits the $1/f^a$ behavior with $a$ close to unity. The properties of the model are compared to those of the Seismic Electric Signals (SES) activities that have been found to obey the ubiquitous $1/f^a$ behavior with $a \approx 1$. This comparison, which is made by using the most recent SES data, reveals certain similarities, but the following important difference is found: The model suggests that the entropy $S_-$ under time reversal becomes larger compared to the entropy $S$ in forward time, thus disagreeing with the experimental SES results which show that $S$ may be either smaller or larger than $S_-$. This might be due to the fact that SES activities exhibit {\em critical} dynamics, while the model cannot capture all the characteristics of such dynamics.

研究の動機と目的

• 自然時間形式を用いて、$a \approx 1$の$1/f^a$ノイズをモデル化すること。
• 3つのマグニチュード6.0以上の地震における実際の地震電気信号（SES）データと、モデルの統計的性質を比較すること。
• モデルがSES活動で観測された臨界的ダイナミクスを捉えられるかどうかを調査すること。
• モデルと実験的SESデータとの間で、時間反転下のエントロピー行動に顕著な乖離が生じる理由を特定すること。

提案手法

• イベントが自然時間でインデックス付けされ、イベント間隔が指数分布から抽出される確率的過程を用いる。
• 変数$\epsilon_n$は$n$番目のイベントまでに発生したリニューアルの数を表し、その分布はランダムな順列の組み合わせ的解析により導出される。
• 時間系列の$1/f^a$スケーリングを分析するために、フーリエパワースペクトルとデトレンダブルフラクチュエーションアナリシス（DFA）が用いられる。
• 時間の前向き（$S$）と逆向き（$S_{-}$）におけるエントロピーが計算され、時間非可逆性が評価される。
• $k$面のサイコロを用いたボース型$1/f$生成器と比較することで、歪度や尖度といった高次モーメントの差異が強調される。
• $\epsilon_n$の平均、分散、歪度、尖度といった統計的性質が解析的に導出され、ボースモデルと比較される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自然時間における単純な確率的モデルは、地震電気信号（SES）で観測された$a \approx 1$の$1/f^a$ノイズを再現できるか？
• RQ2 モデルにおけるエントロピー動的挙動$S$と$S_{-}$は、実際のSESデータとどのように比較できるか？
• RQ3 提案されたモデルとボースモデルとの間で、$1/f$ノイズ生成において統計的差異は何か？
• RQ4 スペクトル的挙動が一致するにもかかわらず、なぜモデルはSESで観測された時間反転非対称性を再現できないのか？
• RQ5 SES活動は、なぜモデルが捉えきれない臨界的ダイナミクスを示すのか、その程度はどの程度か？

主な発見

• モデルは、フーリエパワースペクトルとDFA（$\alpha_{DFA} \approx 1$）により、$a \approx 1$の$1/f^a$ノイズを成功裏に生成した。
• $\epsilon_n$の分布は、コルニッシュ＝フィッシャー近似に急速に収束し、大きな$n$についての解析が可能になった。
• モデルは$S_{-} > S$を予測しており、時間反転下でのエントロピー増加を示唆するが、実験的SESデータでは$S$が$S_{-}$より大きいか小さいかの両方が観測される。
• ボースモデルは対称的で歪度のない分布を生成するが、$\epsilon_n$の分布は歪度を持つため、統計的本質的な差異が生じる。
• $\epsilon_n$の尖度はボースモデルとは逆の符号を示し、両プロセスの間でさらなる差異が裏付けられた。
• 時間反転エントロピーの乖離は、SESが現在のモデルが網羅できない臨界的ダイナミクスを示している可能性を示唆する。これは、破壊に近い場所での複雑な応力の蓄積と解放に起因する可能性がある。