[論文レビュー] Selective Reverse PAC Coding for Sphere Decoding

Xinyi Gu, Mohammad Rowshan+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2022

Error Correcting Code Techniques被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、逆順に畳み込み前処理を適用することにより、球体符号化のための極性符号の符号化を可能にする選択的逆順PAC（SR-PAC）符号化を提案する。これにより、最小距離に影響を与えることなく誤り係数（最小重みの符号語数）を低減し、ブロック誤り率において0.2–0.6 dBのSNRゲインを達成する。特に高レート符号および高SNR領域において顕著な性能向上を示す。

ABSTRACT

Convolutional precoding in polarization-adjusted convolutional (PAC) codes can reduce the number of minimum weight codewords (a.k.a error coefficient) of polar codes. This can result in improving the error correction performance of (near) maximum likelihood (ML) decoders such as sequential decoders and sphere decoders. However, PAC codes cannot be decoded by sphere decoding. The reason is twofold: 1) Sphere decoding of polar codes is performed from the last bit - due to the lower rectangular shape of the polar transform. Whereas the shape of PAC codes generator matrix is no longer triangular. 2) One may modify the precoding matrix to get a lower-triangular shape. However, this may reduce the minimum distance of the code due to the formation of unwanted cosets. This work proposes a selective convolutional precoding scheme with transposed precoding matrix to reduce the error coefficient while avoiding the reduction in the minimum distance. The numerical results show the improvement of block error rate by 0.2-0.6 dB, depending on the code rate, in medium and high SNR regimes.

研究の動機と目的

• PAC符号における非三角行列の生成行列が引き起こす構造的不一致を克服することで、極性符号の球体符号化を可能にすること。
• 最大尤度符号化下でのブロック誤り率を向上させるために、極性符号の誤り係数（最小重み符号語数）を低減すること。
• 逆順前処理を用いて、元の極性符号の最小距離を保持しつつ誤り係数を最小化すること。
• 転置前処理行列を用いた選択的前処理方式を設計し、意図しないコセット形成を回避すること。
• 球体符号化を用いて探索複雑度を低減した状態で、高レートおよび高SNR領域における性能向上を実証すること。

提案手法

• 球体符号化に適した下三角行列構造を維持できるように、逆順に畳み込み前処理を適用する選択的逆順PAC（SR-PAC）符号化方式を提案する。
• 転置前処理行列を用いることで、生成行列が下三角行列のままであることを保証し、球体符号化における効率的なツリー探索を可能にする。
• 畳み込み多項式がコセット内における最小重み符号語の形成に与える影響を分析し、特に最小重みが最小のコセットリーダーに注目する。
• 特定の情報ビットのみを前処理する体系的な設計を採用し、全ビットの前処理が最小距離を低下させるのを回避する。
• コセットリーダーが十分な重みを持つ（例：w_min = 16 の場合 w(g_i) = 16）ことを保証することで、最小距離を維持するように畳み込み多項式の選択基準を導入する。
• 球体符号化下でのブロック誤り率（BLER）の数値的評価を通じて、本手法の有効性を極性符号およびSCL符号化と比較して検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PAC符号における逆順前処理は、球体符号化のための最小距離を保持しつつ誤り係数を低減できるか？
• RQ2 逆順前処理下で、畳み込み多項式の選択がコセット内における最小重み符号語の形成に与える影響は何か？
• RQ3 選択的逆順PAC符号化を球体符号化と組み合わせた場合、標準的な極性符号と比較してブロック誤り率にどの程度の向上が得られるか？
• RQ4 提案手法は高レートおよび高SNR領域で顕著なSNRゲインを達成できるか？
• RQ5 最小距離を損なうことなく誤り係数を低減でき、PAC符号の実用的球体符号化が可能になるか？

主な発見

• 提案されたSR-PAC符号化は、標準的な極性符号と比較して誤り係数（A_w_min）を最大92.5%まで低減し、特に高レート符号（例：(64,50)および(128,110)）において顕著である。
• (64,50)符号の場合、誤り係数は極性符号の944からSR-PAC(10)の70に低下し、低SNR領域で0.2 dBのSNRゲインを達成し、高SNR領域ではさらに高いゲインを示す。
• (128,110)符号の場合、誤り係数は4099から99に低減され、球体符号化下で最大0.6 dBのSNRゲインを達成する。
• コセットリーダーが十分な重みを持つ（例：(64,14)および(128,110)のw_min = 16の場合 w(g_i) = 16）ことを保証することで、元の極性符号の最小距離（例：w_min = 16）を維持する。
• 高レート符号の高SNR領域において、SR-PACを用いた球体符号化は、リストサイズL=16のSCL符号化を上回る性能を示し、低複雑度でほぼML性能に近い性能を達成する。
• 性能向上は、誤り係数がブロック誤り率（BLER）に最も大きな影響を与える高レートおよび高SNR領域で顕著である。