[論文レビュー] Self-consistent Green's functions with three-body forces

Arianna Carbone|arXiv (Cornell University)|Jul 24, 2014

Nuclear physics research studies参考文献 183被引用数 7

ひとこと要約

本学位論文は、核の有効場理論（χEFT）における三体核力（3NF）を含めるように拡張された自己無撞着グリーン関数（SCGF）手法を開発し、無限核物質および中性子物質における相関の整合的で摂動論的でない取り扱いを可能にした。この手法は反復的自己エネルギーおよびT行列計算において収束を達成し、2体力と3体力を併用することで核物質の飽和性質を正確に再現した。平均場的手法に比べて、特に低温・高密度領域で高い精度を達成した。

ABSTRACT

The present thesis aims at studying the properties of symmetric nuclear and pure neutron matter from a Green's functions point of view, including two-body and three-body chiral forces. An extended self-consistent Green's function formalism is defined to consistently incorporate three-body forces in the many-body calculations. The effect of three-nucleon interactions is included via the construction of a dressed two-body density dependent force. This is obtained performing an average of the leading order three-body terms in the chiral effective field theory expansion. The dressed force corresponds to the use of an in-medium propagator in the average which takes into account the correlations characterizing the system at each stage of the many-body calculation. The total energy of the system is obtained by means of a modified Galitskii-Migdal-Koltun sumrule to correctly account for the effect of three-body forces. Microscopic as well as macroscopic properties of symmetric nuclear and pure neutron matter are analyzed in detailed.

研究の動機と目的

• 核many-body系における三体核力（3NF）を一貫して含める自己無撞着グリーン関数（SCGF）フレームワークの構築を目的とする。
• 二体核力では核物質の実験的飽和性質を再現できない（正しい密度で過剰に束縛される）という問題を解決することを目的とする。
• 擬似実験的調整を回避し理論的一致性を保つために、χEFTに基づく二体および三体相互作用を導入することを目的とする。
• 対称核物質および純中性子物質において、さまざまな密度および温度の下でSCGF反復スキームの数値的収束を達成することを目的とする。
• 三体力と相関の相互作用を解明することで、スペクトル関数、運動量分布、対称性エネルギーを正確に計算することを目的とする。

提案手法

• 単粒子グリーン関数の図式展開に基づく形式的枠組みであり、自己エネルギーはLippmann-Schwinger方程式を介してT行列から導出される。
• T行列は、各結合チャネル（J, S, T, L）に対して1次元積分方程式として数値的に解き、離散化された運動量およびエネルギーメッシュを用いる。
• 運動量およびエネルギーの統合により、自己エネルギーの虚部および実部を計算し、実部は分散関係を用いて得られる。
• 部分波を分離し安定な行列逆行列を可能にするために、重心系および相対運動量における角度平均を採用する。
• SCGF反復スキームを反復的に適用し、自己エネルギーおよびスペクトル関数を自己無撞着に更新し、反復フィードバックにより収束をモニタリングする。
• スペクトル関数の高重量領域におけるメッシュサンプリングの注意深い選択と、Bose関数の極がT行列のノードと相殺されることにより、数値的安定性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 χEFTにおける三体核力を含む自己無撞着グリーン関数手法を一貫して拡張可能か？
• RQ2 非摂動的・相関を考慮したフレームワークに3NFを含めると、核物質の飽和性質にどのように影響を与えるか？
• RQ3 3NFは、対称核物質および純中性子物質における運動量分布およびスペクトル関数にどのように寄与するか？
• RQ4 3NFの含め方が、中性子物質における対称性エネルギーおよび対の発生にどのように影響を与えるか？
• RQ5 特に低温・高密度領域において、SCGF反復スキームの収束を達成するための数値的課題は何か？

主な発見

• SCGFフレームワークに3NFを含めることで、実験的飽和性質が正確に再現され、二体力計算で見られる過剰な束縛が是正された。
• SCGF反復は約10回の反復で収束し、低温・高密度領域では対の不安定性のため収束に時間がかかる傾向を示した。
• 純中性子物質では、$^{3}S_{1}$–$^{3}D_{1}$チャネルが存在しないため、低温領域でも収束が安定であった。
• 運動量分布およびスペクトル関数は、自己エネルギー成分の補間により正確に計算され、直接的なスペクトル関数サンプリングに起因する数値的アーチファクトを回避した。
• T行列におけるBose関数の極は、T行列のノードとの相殺に依存しており、行列逆行列の特異性なしに数値的安定性を確保した。
• 計算された対称性エネルギーおよび運動量分布は、密度全域で一貫性があり物理的に意味のある挙動を示し、3NFを含めることで実験的制約との一致が向上した。