[論文レビュー] Self-consistent multiple testing procedures

Gilles Blanchard, Étienne Roquain|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2008

Statistical Methods in Clinical Trials被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、多重仮説検定手順における誤り発見率（FDR）を制御するための統一的枠組みとして、自己整合性条件を導入する。帰無仮説の棄却集合に対して自己整合性を課すことにより、FDR制御が成立する一般条件を確立し、既知のステップアップ手順を最適解として回復するとともに、任意の集合サイズ測度、p値の再重み付け、連続的仮説空間へのFDR制御を拡張する。

ABSTRACT

We study the control of the false discovery rate (FDR) for a general class of multiple testing procedures. We introduce a general condition, called “self-consistency”, on the set of hypotheses rejected by the procedure, which we show is sufficient to ensure the control of the corresponding false discovery rate under various conditions on the distribution of the p-values. Maximizing the size of the rejected null hypotheses set under the constraint of selfconsistency, we recover various step-up procedures. As a consequence, we recover earlier results through simple and unifying proofs while extending their scope to several regards: arbitrary measure of set size, p-value reweighting, new family of step-up procedures under unspecified p-value dependency. Our framework also allows for defining and studying FDR control for multiple testing procedures over a continuous, uncountable space of hypotheses. 1

研究の動機と目的

• p値の依存性に関する弱い仮定の下で、多重仮説検定における誤り発見率（FDR）を制御する一般枠組みを開発すること。
• FDR制御を保証するための十分条件として、棄却された仮説の集合に対する「自己整合性」を同定すること。
• 自己整合性の下で最適解として導かれる既存のステップアップ手順を統一的かつ一般化すること。
• 離散的・有限な仮説集合にとどまらず、連続的・非可算な仮説空間に対してもFDR制御を拡張すること。
• 集合サイズの測度を柔軟に選択可能とするとともにp値の再重み付けを可能にしつつ、FDR制御を維持すること。

提案手法

• 棄却された帰無仮説の集合に対して自己整合性条件を定義し、各棄却仮説が手順の意思決定ルールのもとで有効であることを保証する。
• 自己整合性が、任意の依存構造を含むさまざまなp値分布の仮定のもとでFDR制御に十分であることを確立する。
• 自己整合性のもとで棄却集合の大きさを最大化することで最適手順を導出し、既知のステップアップ手順が特別な場合として回復されることを示す。
• p値の再重み付けを用いたステップアップ手順の一般化を導入し、FDR制御を維持しつつ検出力の向上を可能にする。
• 測度論的構成を用いて非可算な集合におけるFDR制御を定義することで、連続的仮説空間へのフレームワークの拡張を実現する。
• 自己整合性条件を満たすp値のしきい値に基づく再帰的または反復的棄却ルールを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意のp値依存構造のもとで、多重仮説検定手順におけるFDR制御を保証する一般的条件は何か？
• RQ2 統一的自己整合性枠組みのもとで、ステップアップ手順はどのように最適解として導かれるか？
• RQ3 FDR制御を離散的・有限な仮説集合から連続的・非可算な仮説空間へ拡張することは可能か？
• RQ4 p値の再重み付けは、FDR制御の維持を損なわずにどのようにFDR制御手順に組み込まれるか？
• RQ5 集合サイズ測度の選択が、自己整合性の下での検出力とFDR制御に与える影響は何か？

主な発見

• 自己整合性条件は、任意の依存構造を含むさまざまなp値分布の仮定のもとで、FDR制御に十分であることが示された。
• ステップアップ手順は、自己整合性を満たす最大集合として回復され、それらのFDR制御に対する統一的理論的基盤が提供された。
• 集合サイズの測度を任意に選択可能であるため、事前知識や制約に応じたカスタマイズ可能な手順の実現が可能となった。
• p値の再重み付けを手順に組み込むことでFDR制御を維持しつつ、実用的な検出力の向上が可能となった。
• FDR制御は連続的・非可算な仮説空間へ拡張され、関数データ解析やノンパラメトリック推論における新たな応用が可能となった。
• FDR制御の理論的証明が単一で整合的な枠組みに統一され、かつての結果を包含・一般化した。