[論文レビュー] Self-organized criticality as a phase transition

Mikko J. Alava|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2003

thermodynamics and calorimetric analyses参考文献 5被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、自己組織的臨界性（SOC）を、吸収状態相転移と乱れた媒体における弾性界面の剥離転移という2つの既知の臨界現象への写像を通じて、相転移としてフレームワーク化する。SOCは非線形性、ゆっくりとした駆動、散逸のバランスから生じ、微調整なしに自然にべき乗則統計が出現し、普遍性クラスを特定するとともに、連続的記述における未解決の理論的課題を明らかにする。

ABSTRACT

The original sandpile model of Bak, Tang and Wiesenfeld from 1987 has inspired lots of consequent work and further ideas of how to describe the birth of scale-invariant statistics in various systems and in particular models. In this article the basic ingredients of self-organized criticality (SOC) are overviewed. In line with the orginal arguments of BTW SOC is now known to be a property of systems where dissipation and external drive maintain a delicate balance. The qualitative and quantitive understanding of the SOC state and deviations from it can thus be addressed, by mapping the typical cellular automata exhibiting SOC to theories, that in fact describe critical extended systems as such. Currently two such approaches are known, based on the connections of SOC to variants of absorbing state phase transitions and the physics of elastic manifolds or interfaces in random media. These are reviewed and discussed. Finally, some open theoretical problems and experimental suggestions are outlined.

研究の動機と目的

• 自己組織的臨界性（SOC）を非線形性、駆動、散逸から生じる臨界現象として再フレームワークすること。
• SOC砂だんモデルと2つの既知の臨界系（吸収状態相転移と乱れた媒体における弾性界面）との間の関係を確立すること。
• SOCの普遍性クラスを明確にし、微調整なしにべき乗則統計が出現する条件を特定すること。
• アバランチ指数を導出する際の未解決の理論的問題と、SOCの連続的場理論を構築する際の課題を強調すること。
• ランダム磁性体におけるドライブされた界面、例えばドメイン壁など、SOCの実験的実現を提案すること。

提案手法

• セルオートマトンとしてのSOCを、特に準ポテンシャルKardar-Parisi-Zhang（QKPZ）方程式と保存則をもつ非平衡力学のための場理論（NDCF）を含む連続的場理論に写像すること。
• 界面写像を用いて、SOCをクエンチドディスオーダーとノイズを伴う剥離転移として解釈し、界面が砂だんの高さプロファイルを表すことを明らかにすること。
• 元のBTWモデルにおけるラプラシアン作用素と崩壊ルールを用いて、非線形性と閾値ダイナミクスの役割を分析すること。
• 特に相関ノイズや並進対称性の破れが存在する状況において、臨界指数と普遍性を研究するためのレノルマル化群技法を適用すること。
• 活性度と界面の進化を用いて、SOCのダイナミクスを記述する履歴依存的記述を導入すること。
• 境界条件や駆動メカニズム（例えば、ランダムな砂利の追加）がSOCの出現および臨界性からの逸脱に与える影響を検討すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己組織的臨界性を微調整された臨界点ではなく、相転移としてどのように理解できるか？
• RQ2 SOCを記述する正しい連続的場理論は何か？ そして、それらは剥離転移と吸収状態相転移とどのように関係するか？
• RQ3 なぜSOCではアバランチサイズと持続時間の分布がべき乗則に従い、臨界指数は何かによって決定されるのか？
• RQ4 非線形性と詳細バランスの破れは、SOC系におけるスケール不変性を生成する上で果たす役割は何か？
• RQ5 ドライブされた界面のような系（例えば、乱れた媒体における界面）でSOCを実験的に実現可能か？ そして、それを確認する兆候は何か？

主な発見

• SOCは固定点としてではなく、非線形性、ゆっくりとした駆動、散逸の微妙なバランスから生じ、微調整なしにスケール不変統計が出現する。
• BTW砂だんモデルは、乱れた媒体における弾性界面の剥離転移に写像され、界面の高さが砂だんの高さに対応し、崩壊イベントが界面の運動に対応する。
• SOCの普遍性クラスは保存則の有無とノイズの性質に依存し、Manna型とZhang型モデルで異なるクラスを示す。
• SOCにおける剥離転移の上限臨界次元は4であり、保存則がない場合には指向的永続性の普遍性クラスの臨界指数と整合的である。
• SOCにおけるアバランチ指数は未解決の問題であり、特にノイズが位置依存になると並進対称性が破れる場合に顕著である。
• 理論は、非臨界のSOCモデルでも臨界的挙動を示しうると予測し、界面方程式に熱的ノイズを容易に導入でき、物理的に意味のあるものであると示唆している。