[論文レビュー] Self-organizing maps and symbolic data

Aïcha El Golli, Brieuc Conan‐Guez+1 more|ArXiv.org|Sep 22, 2007

Neural Networks and Applications参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、原始的なベクトルではなく類似度測度に直接作用するバッチ自己組織化マップ（SOM）の拡張を提案する。これにより、区間値データなどの記号的データのクラスタリングと可視化が可能になる。コスト関数をカーネル重み付きの類似度二乗和で再定義することにより、トポロジーを保持し、地理的歪みを低減する。気象台のデータに対しては、ハウスドルフ距離が最も正確な空間クラスタリングをもたらす。

ABSTRACT

In data analysis new forms of complex data have to be considered like for example (symbolic data, functional data, web data, trees, SQL query and multimedia data, ...). In this context classical data analysis for knowledge discovery based on calculating the center of gravity can not be used because input are not $\mathbb{R}^p$ vectors. In this paper, we present an application on real world symbolic data using the self-organizing map. To this end, we propose an extension of the self-organizing map that can handle symbolic data.

研究の動機と目的

• 古典的SOMがベクトルデータと重心計算に依存しており、区間や分布といった記号的データを扱えないという制限を解消すること。
• バッチSOMアルゴリズムをR^pではなく任意の類似度空間で動作させるように拡張し、複雑なデータタイプへの応用を可能とすること。
• 実世界の記号的データ、具体的には265か所の中国気象台の月次温度区間データへの適用を通じて、本手法の有効性を示すこと。
• 地理的歪み指標を用いて、ハウスドルフ、オルソゴナル、頂点型の類似度測度のクラスタリング品質と空間的整合性を比較すること。

提案手法

• ニューロンを表すために、入力集合Ωからのデータポイントの集合である個々の参照対象A_cを、SOMにおける標準的なベクトル表現の代わりに導入する。
• 入力z_iと参照対象A_c内のすべてのポイントとの間の類似度の二乗和にカーネル重みをかけた新たな適正関数d^T(z_i, A_c)を定義し、空間的影響をなめらかにするために近傍カーネルK^T(δ)を用いる。
• 全適正度を測るコスト関数E(f, A) = Σ_z_i d^T(z_i, A_f(z_i))を用い、交互に割り当てと表現ステップを繰り返すことで最小化する。
• 表現ステップでは、各ニューロンの参照対象A_cを、カーネル重み付き類似度和を個別に最小化することで更新する。
• 近傍サイズを制御するため、ガウス型カーネルK^T(δ) = exp(-δ²/T²)を採用し、Tを温度に似たパラメータとする。
• 区間値データへの適用のために、区間同士のハウスドルフ距離、オルソゴナル距離、頂点型距離といった適切な類似度測度を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来の重心計算が不適切となる記号的データ（例：区間値観測）に対して、自己組織化マップを効果的に適応できるか。
• RQ2 区間値温度データに適用した場合、異なる類似度測度（ハウスドルフ、オルソゴナル、頂点型）における類似度ベースSOMの性能はどのように異なるか。
• RQ3 得られたクラスタリングはどの程度地理的空間構造を保持しており、どの測度が最も地理的に整合性のあるクラスタを生成するか。
• RQ4 類似度ベース学習を用いた本稿で提案するバッチSOMは、実世界の記号的データに対して意味的でトポロジカルに保存されたクラスタを生成できるか。

主な発見

• ハウスドルフ距離が最小の地理的歪みを示し、経度歪みは7.38314、緯度歪みは1.911461であった。他の測度よりも優れていた。
• 区間データにおけるオルソゴナル距離は、経度歪み9.250688、緯度歪み1.993213を示し、ハウスドルフ測度に比べて空間的整合性が劣っていた。
• 頂点型距離は、経度歪み8.625175、緯度歪み2.165838を示し、精度では2番目に良かった。
• 平均温度を用いた非記号的表現では、経度歪み7.656033、緯度歪み1.936692を示し、頂点型よりわずかに優れていたが、ハウスドルフよりは劣っていた。
• 最終マップでは明確な地理的勾配が観察された：北西部の寒冷な観測所が一括してクラスタ化され、南東部の温暖で変動の大きい観測所がまとめてクラスタ化されており、温度変動の主因が緯度であることが裏付けられた。
• 本手法により、30のトポロジカルに順序付けられたクラスタに265か所の気象台が正しく可視化・クラスタリングされ、各クラスタは1つの参照対象ステーションに対応し、一貫性のある地域的パターンを示した。