[論文レビュー] Self-Repairing Codes for Distributed Storage - A Projective Geometric Construction

Frédérique Oggier, Anwitaman Datta|DR-NTU (Nanyang Technological University)|May 2, 2011

Advanced Data Storage Technologies参考文献 3被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、スプレッドの射影的幾何的構成を用いた分散ストレージのための自己修復符号（PSRC）の新族を提案する。従来の符号とは異なり、PSRCはXOR演算のみを用いて、2つのノードからのデータを再生するだけで、効率的で低帯域幅の修復を可能にし、MDS符号に近い高いデータ復旧耐性を維持しながら、最小限のオーバーヘッドで最適な修復効率を達成する。

ABSTRACT

Self-Repairing Codes (SRC) are codes designed to suit the need of coding for distributed networked storage: they not only allow stored data to be recovered even in the presence of node failures, they also provide a repair mechanism where as little as two live nodes can be contacted to regenerate the data of a failed node. In this paper, we propose a new instance of self-repairing codes, based on constructions of spreads coming from projective geometry. We study some of their properties to demonstrate the suitability of these codes for distributed networked storage.

研究の動機と目的

• 修復時に接触するノード数を最小限に抑える新しい自己修復符号の設計を目的とし、2つのノードでのみ接触することで最適な修復効率を達成すること。
• 有限幾何におけるスプレッドを用いた射影幾何の利用により、構造的かつスケーラブルな修復特性を持つ符号を構築すること。
• 符号化と修復における計算複雑度を低減するため、多項式評価の代わりに単純なXOR演算を用いることで実用性を向上させること。
• 完全なMDS特性を放棄するが、MDS符号と同等の高いデータ復旧耐性を維持すること。
• 符号化ブロックの部分的再生を可能とし、再生符号と自己修復符号の利点を統合すること。

提案手法

• 有限体上の射影幾何におけるスプレッドを用いて符号を構築し、特にPG(2B-1, 2)における次元Bの部分空間を用いてノードのデータを定義する。
• 各ノードが格納するデータをF_{2^B}上のベクトル空間内のベクトルとして表現し、各符号化ブロックをα = B/k個の部分に分割する。
• 符号化と修復にXOR演算のみを用い、従来のHSRC方式で用いられる高コストな多項式評価を回避する。
• 故障したノードの修復を、2つの稼働ノードにのみ接触し、各ノードからβ = α/2単位のデータをダウンロードすることで、線形結合によって完全なブロックを再生可能にする。
• 任意の2つのノードが、複数の他のノードとペairingされ、故障したブロックを再生可能である幾何的構造を採用し、高い修復の柔軟性を確保する。
• ノードの部分集合に対して総当り探索を実施し、x個のノードでの復旧確率ρ_xを計算することで耐性を分析し、MDS符号との静的耐性を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スプレッドの射影的幾何的構成を用いて、修復に2つのノードのみを必要とする自己修復符号を設計できるか？
• RQ2 符号化と修復にXOR演算のみを用いることで、多項式ベースの手法と比較して計算効率がどのように向上するか？
• RQ3 同じ(n,k)パラメータを持つ理想的なMDS符号と比較して、PSRCのデータ復旧耐性はどの程度劣化するか？
• RQ4 PSRCでは符号化ブロックの部分的再生が達成可能か？これにより、接触ノード数を増やすことで帯域幅を削減できるか？
• RQ5 ランダムなノード障害発生下でのデータ損失回復不能確率は何か？また、MDSおよびHSRC符号と比較してどうなるか？

主な発見

• PSRC(21,3)において、5つのノードに接触した場合の回復不能データの確率はわずか0.00083であり、MDSでないにもかかわらずMDSに近い耐性を示している。
• 3つのランダムに選択されたノードでの回復不能データの確率は0.150375であり、MDS符号に比べて顕著に高いが、実用上は許容可能な水準である。
• PSRCでは、故障したノードの修復に2つの稼働ノードにのみ接触すればよく、各ノードに対して複数の有効な修復ペアが存在するため、故障耐性が向上する。
• 修復にかかる帯域コストが最小化されている：d=2の場合、1回の修復で4単位のデータしかダウンロードされず、d=3では3単位で十分である。これは両方の帯域とノード接触数において再生符号を上回る性能を示している。
• コード構造により、符号化ブロックの部分的再生が可能であり、さまざまなd値に対応する柔軟な修復戦略を実現できる。同時に、最大(n-1)/2回の同時障害に対しても、修復オーバーヘッドは一定を保つ。
• MDSではないにもかかわらず、PSRCはMDS符号と比較して僅かに低い静的耐性p_objを達成するが、修復効率とデータ可用性の間で有利なトレードオフを実現している。