[論文レビュー] Self-similar velocity and solid fraction profiles in silos with eccentrically-located outlets

Ashish Bhateja, Sahaj Jain|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2021

Granular flow and fluidized beds参考文献 32被引用数 9

ひとこと要約

本研究では、2次元のシロで、離心的に配置された出口を通る重力駆動型の粉体流れを離散要素法（DEM）シミュレーションを用いて調査した。出口における垂直速度および固体分率のプロファイルが、中心間距離（e）ではなく、シロの壁と最近接する出口コーナーとの間隔（s）によって定義される偏心度によって自己相似性を示すことが明らかになった。これは、sが中心から外れた出口への一般化された自己相似性のスケーリングパラメータとして優れていることを示しており、従来の中心対称な出口における自己相似性の結果を拡張するものである。

ABSTRACT

We examine the gravity-induced flow of dry and cohesionless granular media through an outlet placed eccentrically in a planar silo, employing computations based on a soft-sphere discrete element method. The vertical velocity profiles, measured at the outlet, are self-similar when the eccentricity is given in terms of the gap ($s$) between the wall and the corner of the outlet nearest to the wall. On the other hand, the self-similarity of vertical velocity does not always hold for all eccentricities ($e$) given by the distance between the centers of an outlet and the silo base, which is a typical metric of eccentricity. Similar observations are noted for the profiles of solid fraction. For the former measure of eccentricity, the flow conditions are observed to be similar for different outlet sizes. In contrast, we observe, the latter leads to differing flow patterns for the highest eccentricity wherein the largest outlet touches the sidewall and the rest are located at a distance. This study establishes the importance of $s$ compared to $e$ from the viewpoint of the self-similarity of the vertical velocity and solid fraction profiles at the outlet, and generalizes the notion of the scaling of velocity and solid fraction reported by Janda et al. [Phys. Rev. Lett. 108, 248001 (2012)] in a silo with a centric exit to the one with eccentric granular discharge.

研究の動機と目的

• 中心対称なシロの出口で観察された自己相似な垂直速度および固体分率プロファイルが、偏心的に配置された出口を有するシロにおいても保持されるかどうかを調査すること。
• 一般的に用いられる2つの偏心度指標、中心間距離（e）と壁と出口コーナーの間隔（s）の適切さを評価すること。
• 異なる出口サイズおよび位置において、流れのプロファイルを普遍的にスケーリングするのに適した偏心度パラメータ（e または s）を特定すること。
• Jandaら（2012）の自己相似性フレームワークを、中心対称な場合に限らない偏心排出状況に一般化し、粉体流出および歩行者避難などの類似システムの統一的モデリングを可能にすること。

提案手法

• 粒子-粒子および粒子-壁相互作用に線形ばね-ダンパー接触モデルを用いたソフトスフィア離散要素法（DEM）を採用した。
• 粒子径（d）、密度（ρ）、重力（g）に基づく次元なし単位を用い、固定パラメータ：kn = 10⁶、en = 0.9、µp = 0.4、∆t = 10⁻⁴とした。
• 幅W = 40、充填高さH ≈ 305の2次元シロをシミュレーションし、±10%のサイズ多分散性を有するN = 13,200個の粒子を含ませた。
• 偏心度は2つの指標で定義した：silo中心と出口中心間の距離（e）、およびsilo壁と最近接する出口コーナーとの間隔（s）。
• 出口の下流に固定された位置（he）で垂直速度および固体分率プロファイルを収集し、出口サイズDを長さスケールとしてスケーリングを適用した。
• 自己相似性およびsに依存する非対称性の評価を目的として、式（12）の関数形（C、ξ、ηをパラメータとする）にプロファイルをフィッティングした。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 偏心的に配置された出口を有するシロの出口において、垂直速度および固体分率プロファイルの自己相似性は維持されるか？
• RQ2 自己相似性を達成するためのスケーリングパラメータとして、中心間距離（e）と壁と出口コーナーの間隔（s）のどちらがより適切か？
• RQ3 eとsを偏心度指標として用いた場合、出口サイズおよび偏心度に応じて流れのパターンやプロファイル形状はどのように変化するか？
• RQ4 中心対称な出口における自己相似性フレームワーク（Jandaら、2012）を、sを主要パラメータとして用いることで、偏心排出状況に一般化できるか？
• RQ5 スケーリングされたプロファイルのフィッティングパラメータ（C、ξ、η）は、偏心度パラメータsにどのように依存するか？

主な発見

• 垂直速度および固体分率プロファイルの自己相似性は、シロの壁と最近接する出口コーナーとの間隔（s）によって定義される偏心度で達成されるが、中心間距離（e）では達成されない。
• 同じsに対して、異なる出口サイズDでも流れのプロファイルが類似しているため、sは頑健なスケーリングパラメータであることが示された。
• eを偏心度指標として用いた場合、高偏心度（例：出口が壁に接する場合）では自己相似性が崩れ、流れのパターンが発散する。
• スケーリングされたプロファイル式におけるフィッティングパラメータCは、sが増加するにつれて減少し、出口が壁から離れるに従い流れの非対称性が低下することが示された。
• プロファイル形状を制御するパラメータξもsに依存して変化し、sが流れ場の運動学的構造を支配していることが確認された。
• 本研究は、sがスケーリングに物理的に意味のあるパラメータであることを検証し、粉体流出および歩行者避難などの類似システムにおける偏心および同様のシステムのモデリングを可能にする一般化されたフレームワークを提供した。