[論文レビュー] Selmer groups of Hecke characters and Chow groups of self products of CM elliptic curves

Jonathan Dee|ArXiv.org|Jan 11, 1999

Algebraic Geometry and Number Theory参考文献 15被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、Katoの明示的相互法則とRubinによる主予想の証明を用いて、CM楕円曲線のヘッケキャラクターのセレマー群をバインドし、自己積のp進サイクル類写像の像における torsion のバインドを導出する。得られた結果は、ほとんどすべての素数 p に対して、任意の次元の Chow 群に適用可能である。

ABSTRACT

We bound Selmer groups attached to Grossencharacters of CM elliptic curves by the appropriate $L$-value. Our method is to use Kato's explicit reciprocity law and the Main Conjecture as proved by Rubin. These results are then used together with work of Han and fundamental results of Nekovar to bound the torsion in the image of the $p$-adic cycle class map for self products of CM elliptic curves. Our results are valid for Chow groups of arbitrary codimension for almost all $p$.

研究の動機と目的

• CM楕円曲線のグロッセンケンターラのセレマー群を L-値を用いてバインドすること。
• これらのバインドを、CM楕円曲線の自己積の Chow 群における p-進サイクル類写像の像を研究するために応用すること。
• Chow 群における torsion の結果を、任意の次元およびほとんどすべての素数 p に拡張すること。
• CM楕円曲線の文脈において、Kato の明示的相互法則と Rubin による主予想の証明を活用すること。
• ヘッケキャラクターの算術と、CM楕円曲線の自己積上の代数的サイクルの算術との間の関係を確立すること。

提案手法

• Kato の明示的相互法則を用いて、L-関数の特別値とセレマー群の元とを関連付ける。
• Rubin による CM 楕円曲線の主予想の証明を応用し、セレマー群のサイズを制御する。
• これらのバインドを、p-進高さ対称形式とサイクル類写像に関する Nekovar の結果と組み合わせる。
• セレマー群のバインドを、p-進サイクル類写像の像における torsion への制約に翻訳する。
• 自己積の CM 楕円曲線にこの道具立てを適用し、任意の次元における Chow 群を分析する。
• p-進 L-関数とヘッケキャラクターの整合性を用いて、有限個の素数を除きすべての素数 p に対して結果を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CM楕円曲線のヘッケキャラクターのセレマー群を L-値を用いてどのようにバインドできるか？
• RQ2 これらのバインドは、Chow 群における p-進サイクル類写像の像にどのような制約を課えるか？
• RQ3 自己積の CM 楕円曲線における p-進サイクル類写像の像の torsion は、どの程度制御可能か？
• RQ4 Kato の明示的相互法則と Rubin による主予想の証明は、この算術的設定でどのように作用し合うか？
• RQ5 任意の次元における CM 楕円曲線の自己積の Chow 群は、ほとんどすべての素数 p に対してどのように振る舞うか？

主な発見

• CM楕円曲線のグロッセンケンターのセレマー群は、関連する L-関数の中心値によってバインドされる。
• これらのバインドにより、CM楕円曲線の自己積における p-進サイクル類写像の像の torsion が有効に制御可能になる。
• 結果は、次元が任意のものである Chow 群に適用可能であり、以前の一次元に制限された結果を拡張する。
• バインドは、曲線とキャラクターに依存する有限個の素数を除き、すべての素数 p に対して有効である。
• この方法は、Kato の明示的相互法則と Rubin の主予想の証明との間の相互作用に強く依存している。
• 解析により、p-進サイクル類写像の像が有限で、その torsion が制御可能であることが確認され、標準的な算術幾何の予想と整合的である。