[論文レビュー] Semantic Information Measure with Two Types of Probability for Falsification and Confirmation

Cheguang Lu|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2016

Rough Sets and Fuzzy Logic被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、仮説の妥当性確認と反証のための意味的情報量を定量化するために、論理的確率（LP）と統計的確率（SP）を統合した意味的情報測度（SIM）を提案する。LPを真偽関数の評価に、SPを標本分布に用いることで、ポパー主義的反証主義に整合する情報理論的基準を確立し、上限付きの確認度（DOC）を計算可能にし、カラスの逆説などのパラドックスを解消するとともに、迅速なHIV検査のような診断テストを正確なDOCの式でモデル化する。

ABSTRACT

Logical Probability (LP) is strictly distinguished from Statistical Probability (SP). To measure semantic information or confirm hypotheses, we need to use sampling distribution (conditional SP function) to test or confirm fuzzy truth function (conditional LP function). The Semantic Information Measure (SIM) proposed is compatible with Shannon's information theory and Fisher's likelihood method. It can ensure that the less the LP of a predicate is and the larger the true value of the proposition is, the more information there is. So the SIM can be used as Popper's information criterion for falsification or test. The SIM also allows us to optimize the true-value of counterexamples or degrees of disbelief in a hypothesis to get the optimized degree of belief, i. e. Degree of Confirmation (DOC). To explain confirmation, this paper 1) provides the calculation method of the DOC of universal hypotheses; 2) discusses how to resolve Raven Paradox with new DOC and its increment; 3) derives the DOC of rapid HIV tests: DOC of test-positive=1-(1-specificity)/sensitivity, which is similar to Likelihood Ratio (=sensitivity/(1-specificity)) but has the upper limit 1; 4) discusses negative DOC for excessive affirmations, wrong hypotheses, or lies; and 5) discusses the DOC of general hypotheses with GPS as example.

研究の動機と目的

• シャノンの情報理論とフィッシャーの最尤原理に両立可能な意味的情報測度を開発すること。
• 仮説検定における真偽評価のための論理的確率（LP）と標本分布のための統計的確率（SP）を明確に区別すること。
• ポパーの科学的境界基準に整合する意味的情報に基づく形式的反証基準を提供すること。
• 普遍的および一般的仮説の確認度（DOC）を定義・計算し、反例や誤った肯定を含むこと。
• カラスの逆説のような古典的パラドックスを、新しいDOCとその増分変化を用いて解消すること。

提案手法

• 意味的情報測度（SIM）は、論理的確率（LP）と統計的確率（SP）の関数として定義され、低いLPと高い真値を伴うほど情報量が高くなる。
• 条件付きSP（標本分布）を用いて、仮説のもとでの観測データの尤度を評価する一方で、LPは命題の真偽関数を評価する。
• 確認度（DOC）は、診断テストにおける（1 - 特異度）/感度の比の1から引いた値として導出され、DOC ≤ 1を保証する。
• 普遍的仮説の場合、反例の最適化された真値に基づいてDOCが計算され、懐疑の度合いを最小化する。
• GPSを事例として一般的仮説に適用し、証拠の蓄積に伴うDOCの変化を示す。
• 過剰な肯定、誤った仮説、または虚偽の情報に対しては負のDOCを割り当て、意味的情報の損失または誤情報の兆候を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 仮説の妥当性確認のために、論理的確率と統計的確率という2種類の確率を用いた意味的情報の測定方法は何か？
• RQ2 提案された意味的情報測度（SIM）は、ポパー的意味での形式的反証基準として機能できるか？
• RQ3 普遍的および一般的仮説の確認度（DOC）の数学的形態は何か？また、反例の取り扱いはどのように行われるか？
• RQ4 新しいDOCはカラスの逆説をどのように解消するのか？また、DOCの増分は証拠評価において果たす役割は何か？
• RQ5 迅速なHIV検査のDOCは何か？また、上限と解釈可能性の観点から、尤度比と比較してどう異なるか？

主な発見

• SIMはシャノンの情報理論とフィッシャーの最尤法の両者と両立可能な統合的枠組みを提供し、意味的情報の定量化を可能にする。
• 迅速なHIV検査の確認度（DOC）は、DOC = 1 - (1 - 特異度)/感度として与えられ、尤度比とは異なり1を上限として有界である。
• DOCの増分は証拠の蓄積を測る指標となり、仮説がすでに高い確認度に達している場合に限り、非黒非カラスの観測がDOCを増加させるというカラスの逆説の解消を可能にする。
• 過剰な肯定、誤った仮説、または虚偽の情報に対しては負のDOC値を割り当て、意味的情報の損失または誤情報の兆候を示す。
• GPSシステムのような一般的仮説においては、反例の真値を調整することでDOCを最適化でき、信念の精錬が可能になる。
• SIMは、低いLPと高い真値が高情報量を示すようにリンクすることで、形式的かつ定量的な反証可能性のテストを可能にし、ポパー主義的科学の境界基準を支持する。