[論文レビュー] Semantic results for ontic and epistemic change

Hans P. van Ditmarsch, Barteld Kooi|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2006

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 29被引用数 95

ひとこと要約

本稿は、更新モデルを用いて、知識の変化（知識の増加）と現実状態の変化（世界状態の変更）の両方をモデル化する動的知識論理における意味的結果を提示する。主な結果を3点示す：(1) 任意の整合的論理式は、適切なイベントの実行によって、任意の情報状態で真にできる；(2) 任意の後件をもつイベントは、『真』および『偽』の後件のみを用いる同等のイベントに置き換え可能である；(3) 任意のイベントは、単一の原子命題を変更するイベントの系列に置き換え可能であり、双方向同値性が保たれる。

ABSTRACT

We give some semantic results for an epistemic logic incorporating dynamic operators to describe information changing events. Such events include epistemic changes, where agents become more informed about the non-changing state of the world, and ontic changes, wherein the world changes. The events are executed in information states that are modeled as pointed Kripke models. Our contribution consists of three semantic results. (i) Given two information states, there is an event transforming one into the other. The linguistic correspondent to this is that every consistent formula can be made true in every information state by the execution of an event. (ii) A more technical result is that: every event corresponds to an event in which the postconditions formalizing ontic change are assignments to `true' and `false' only (instead of assignments to arbitrary formulas in the logical language). `Corresponds' means that execution of either event in a given information state results in bisimilar information states. (iii) The third, also technical, result is that every event corresponds to a sequence of events wherein all postconditions are assignments of a single atom only (instead of simultaneous assignments of more than one atom).

研究の動機と目的

• エージェントの知識の変化と現実世界状態の変化の両方を統合的に扱う動的知識論フレームワーク内で、情報変化イベントを形式化し分析すること。
• 世界の実態状態が変化するか、エージェントの信念が変化するかというイベントによって、エージェントの知識がどのように進化するかをモデル化する課題に取り組むこと。
• 任意の望ましい論理的結果が適切なイベントの実行によって達成可能であることを保証する基礎的意味的性質を確立すること。
• 複雑なイベントと単純で標準的な形（具体的には、真理値または単一の原子に制限された後件）との間の構造的同値性を調査すること。
• 信念の再評価と現実世界の変更の両方を含む、複数エージェント系におけるイベントベースの推論の意味的基盤を提供すること。

提案手法

• エージェントの知識は到達可能性関係によって、真偽値は評価関数によって表現される、ポイント付きKripkeモデルとして情報状態をモデル化する。
• イベントを更新モデルとして表現する——四元組 (E, R, pre, post) で、E はイベントの集合、R はエージェントごとの区別不能性を定義し、pre は事前条件、post は各命題変数に対する事後条件を定義する。
• 双方向同値性を用いて、イベント実行後の情報状態を比較し、異なるイベントタイプ間の意味的同等性を保証する。
• 事前条件と事後条件を構成的に組み合わせる方法として、二重帰納的技法を用いて、エージェントモデル上のイベント実行の意味を定義する。
• イベント対応性の概念を用い、複雑な事後条件を『真』や『偽』、あるいは単一の原子に制限した単純な条件に置き換え可能であることを示し、双方向同値性の観点から結果の情報状態に影響がないことを保証する。
• 非決定的または公開イベントをモデル化するためのマルチポイント更新を導入し、公開代入やアナウンスを特別なケースとして定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の整合的論理式は、適切なイベントの実行によって、任意の与えられた情報状態で真にできるか？
• RQ2 任意の後件をもつイベントと、『真』および『偽』への代入に制限された後件のみをもつイベントとの間に、意味的同等性が存在するか？
• RQ3 すべてのイベントは、各後件が単一の命題変数のみを変更するイベントの系列に分解可能か？
• RQ4 動的知識論において、現実的変化と知識的変化はどのように相互作用するか？ そして、このような変換の下で保存される意味的不変量は何か？
• RQ5 更新モデルのどのような構造的性質が、異なる情報状態間で双方向同値性が保存されるようにイベント実行を保証するか？

主な発見

• 任意の有限な知識論的モデルと任意の整合的論理式に対して、その論理式が結果の情報状態で真になるようなイベントが存在する。
• 論理言語内の任意の論理式で定義された事後条件をもつすべてのイベントは、事後条件が『真』および『偽』の真理値に制限されたイベントに置き換え可能であり、その結果得られる情報状態は双方向同値性を保つ。
• すべてのイベントは、各事後条件が単一の命題変数のみを変更するイベントの系列に置き換え可能であり、その結果の情報状態は元のイベントと双方向同値性を保つ。
• 事後条件が単純化された形（真理値や単一の原子に制限されたもの）に置き換えられたイベントと元のイベントとの間の対応関係は、双方向同値性の下で保存され、意味的同等性が保証される。
• 結果は有限モデルおよび有限の更新モデルに対して成り立ち、事後条件が有限個の場所で恒等写像と異なることが要求され、構成可能性が保証される。
• このフレームワークは、公開イベントおよび非公開イベントの両方をサポートしており、現実状態の変更（例：コインを裏返す）や知識の変化（例：事実を学ぶ）を含むイベントを含み、両者の取り扱いを一様に可能にする。