[論文レビュー] Semi-analytical calculation of QED radiative corrections to $e^+e^- o \bar{f}f$ with special emphasis on kinematical cuts to the final state

M. Jack|ArXiv.org|Sep 6, 2000

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、最終状態フェルミオンに運動的カットを適用した $e^+e^- \to \bar{f}f$ 反応におけるQED放射修正の半解析的計算を提示する。具体的には、非直線角 $\theta_{\rm acol}$、最小エネルギー $E_{\min}$、および $\cos\vartheta$ の制約を含む。導出されたQEDフラックス関数 $\rho(s'/s)$ はZFITTERコードに実装され、$Z$ 共鳴領域でパーミリット未満の一致を達成し、将来の $e^+e^-$ 直線衝突機研究における精度を向上させた。

ABSTRACT

In this dissertation, a complete calculation of QED radiative corrections is presented for total cross sections and forward- backward asymmetries for s-channel fermion pair production in e+e- annihilation with kinematical cuts to the final state. This includes cuts on the maximal acollinearity angle theta_acol and on the minimal energies E_min of the final state fermion pair and on the cosine of the scattering angle of one fermion, cos{theta}. The applied cuts pose a realistic alternative for leptonic final states compared to cuts on the invariant mass squared s' of the fermion pair and on cos{theta}. The new formulae and the analysis presented in this thesis for high energies and luminosities form an essential building block for an upgrading of two-fermion codes like ZFITTER for a future e+e- Linear Collider.

研究の動機と目的

• $e^+e^-$散乱における$s$チャネルフェルミオン対生成に対して、現実的な最終状態運動的カットを適用した完全で高精度なQED放射修正計算を提供すること。
• 現代の高精度実験に十分な精度を欠いていたZFITTERにおける従来の近似実装の限界を解消すること。
• 既知の結果を特別な場合として含み、以前未発表の結果を是正する一般的かつ簡潔な解析的表現 $\rho(s'/s)$ を開発すること。
• $Z$ ヒッグスボソン共鳴領域およびその周辺での放射還元過程の正確なシミュレーションを可能にし、標準模型の高精度テストに不可欠である。
• 将来の高出力・高エネルギー $e^+e^-$ 直線衝突機に向けた、ZFITTERのような二フェルミオンイベントジェネレータのアップグレードを支援すること。

提案手法

• 初期状態放射の寄与を含めた、$s'$ についてのQEDフラックス関数と有効ボーン断面積 $\sigma^0(s')$ の畳み込みにより、QEDラジエータ関数 $\rho(s'/s)$ の半解析的表現を導出する。
• 最終状態フェルミオン対に運動的カットを適用：最大非直線角 $\theta_{\rm acol}$、最小エネルギー $E_{\min}$、および1つのフェルミオンの $\cos\vartheta$ を用い、$s'$ や $\cos\vartheta$ に基づくカットとは代替的な現実的アプローチを提供する。
• 改良されたボーン近似を用いて、電弱およびQCD補正を含めた、半解析的FortranプログラムZFITTERに改良されたフラックス関数を実装する。
• $v = 1 - s'/s$ を用い、$\beta_e v^{\beta_e - 1}$ を用いて、主要対数項を再結合化する指数的軟光子および仮想光子補正を適用する。
• 特殊関数 $J_{\beta_e}(\eta, \zeta)$ を用い、$\Phi(\cos\zeta, \beta_e)$ を定義することで、正規化された光子エネルギー $v$ についての統合を行い、全断面積および前後非対称性を表現する。
• 他の二フェルミオンコードとの比較を通じて結果を検証し、$Z$ 共鳴領域およびその周辺における断面積および非対称性の一致に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最終状態運動的カットを適用した $e^+e^- \to \bar{f}f$ に対して、QED放射修正をどのように高精度に計算できるか？
• RQ2 非直線角およびエネルギーカットが、$Z$ ヒッグスボソン共鳴領域における全断面積および前後非対称性の精度に及ぼす影響は何か？
• RQ3 新しい半解析的表現 $\rho(s'/s)$ は、従来の近似または未発表の結果と比べてどのように異なるか？
• RQ4 異なる二フェルミオンコード間で観測される断面積のずれは、カットを伴う高次のQED補正における近似から生じるのか、その程度はどの程度か？
• RQ5 改良されたZFITTER実装は、$Z$ 共鳴領域およびその周辺で他のコードとパーミリット未満の一致を達成できるか？

主な発見

• ZFITTERにおける新しい実装は、$Z$ ヒッグスボソン共鳴領域（$\sqrt{s} = M_Z$）において、全断面積および前後非対称性について0.1 permil未満の一致を達成した。
• 共鳴領域の外縁（$\sqrt{s} = M_Z \pm 3\,\text{GeV}$）においては、0.3〜1 permil未満の一致が確認され、非共鳴領域でも高い精度が保証された。
• LEP 2 のエネルギー領域で観測された数パーセントのずれは、元のZFITTERコードにおける非直線角カットを伴う高次のQED補正の近似に起因することが新たに解明された。
• 中心系エネルギーが800 GeVまでに達する範囲で、ZFITTERと他のコードは、さまざまな $s'$ カットおよび高次のQED補正に対して0.5〜1％の範囲で一致した。
• $\theta_{\rm acol}$、$E_{\min}$、$\cos\vartheta$ に運動的カットを適用することで、$s'$ に基づくカットとは代替的な現実的アプローチが可能となり、$\cos\vartheta$ を省いた場合には簡潔な解析的表現が得られた。
• 導出されたQEDフラックス関数 $\rho(s'/s)$ は一般的であり、以前未発表の結果を是正し、既知の特別な場合を含む。将来の $e^+e^-$ 衝突機物理学の堅実な基盤を形成する。