[論文レビュー] Semi-classical Universe Near Initial Singularity

V.E. Kuzmichev, V. V. Kuzmichev|arXiv (Cornell University)|May 26, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、初期特異点近傍における量子重力効果が、負の圧力を有する有効な超硬い物質源を生成し、その結果、5次元ユークリッド空間内の4次元球面から5次元ミンコフスキー空間内の双曲面への、共形幾何の遷移を引き起こす半古典的量子宇宙論モデルを提案する。宇宙の生成は、虚数時間から実時間への量子トンネル過程として解釈され、放射支配領域への滑らかな遷移を可能にする。

ABSTRACT

The properties of the quantum universe on extremely small spacetime scales are studied in the semi-classical approach to the well-defined quantum model. It is shown that near the initial cosmological singularity point quantum gravity effects ~ h exhibit themselves in the form of additional matter source with the negative pressure and the equation of state as for ultrastiff matter. The analytical solution of the equations of theory of gravity, in which matter is represented by the radiation and additional matter source of quantum nature, is found. It is shown that in the stage of the evolution of the universe, when quantum corrections ~ h dominate over the radiation, the geometry of the universe is described by the metric which is conformal to a metric of a unit four-sphere in a five-dimensional Euclidean flat space. In the radiation dominated era the metric is found to be conformal to a unit hyperboloid embedded in a five-dimensional Lorentz-signatured flat space. The origin of the universe can be interpreted as a quantum transition of the system from the region in a phase space with a trajectory in imaginary time into the region, where the equations of motion have the solution in real time. Near the boundary between two regions the universe undergoes almost an exponential expansion which passes smoothly into the expansion under the action of radiation dominating over matter. As a result of such a quantum transition the geometry of the universe changes. This agrees with the hypothesis about the possible change of geometry after the nucleation of expanding universe from `nothing'.

研究の動機と目的

• 半古典的アプローチを用いて、初期宇宙特異点近傍における量子重力効果を調査すること。
• 量子補正が支配的である場合の初期宇宙の状態方程式と幾何構造を特定すること。
• 宇宙の生成を、虚数時間における古典的に許可されない領域から、物理的実時間における時間発展への量子遷移としてモデル化すること。
• 量子補正支配領域および放射支配領域において、計量および波動関数の解析的解を導出すること。
• このような遷移が、時空幾何の起源および初期宇宙の初期条件に与える影響を検討すること。

提案手法

• スカラー場と放射を含む閉じた、均一的かつ等方的な宇宙の半古典的量子モデルを構築する。
• スケール因子と量子数に依存する有効ポテンシャルを有する、シュレーディンガー型のスペクトル問題に量子方程式を簡略化する。
• 量子補正 ∼ℏ が負の圧力を有する有効源として作用し、状態方程式 w = 2/3（超硬い物質）を示すことを特定する。
• ℏ補正支配領域において解析的に方程式を解き、計量が5次元ユークリッド空間内に埋め込まれた単位4次元球面と共形であることを得る。
• 放射支配領域への遷移を分析し、計量が5次元ローレンツ型空間内に埋め込まれた単位双曲面と共形であることを示す。
• 解析的接続を用いて、古典的に許可されない領域における虚数時間の波動関数を、物理的領域における実時間解に接続する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半古典的量子宇宙論モデルにおいて、量子重力効果 ∼ℏ は初期特異点近傍で有効状態方程式にどのように影響を与えるか？
• RQ2 初期宇宙において量子補正が放射を上回る場合、時空の幾何構造はどのようなものか？
• RQ3 宇宙の生成は、虚数時間を持つ古典的に許可されない領域から、物理的実時間における時間発展への量子トンネル過程として記述可能か？
• RQ4 初期特異点において波動関数はどのように振る舞い、核生成に非ゼロの振幅を保証する境界条件は何か？
• RQ5 ℏ支配領域と放射支配領域における宇宙の共形幾何の関係は何か？

主な発見

• 量子重力効果 ∼ℏ は、負の圧力を有する有効物質源を生成し、状態方程式 w = 2/3（超硬い物質の特徴）を示す。
• ℏ支配領域では、宇宙の幾何は5次元ユークリッド空間内に埋め込まれた単位4次元球面と共形である。
• 放射支配領域では、幾何は5次元ミンコフスキー空間内に埋め込まれた単位双曲面と共形に遷移する。
• 波動関数は初期特異点において非ゼロであり、古典的に許可されない領域からの量子核生成過程を可能にする。
• 虚数時間から実時間への遷移はほぼ指数的膨張を示し、標準的な放射支配領域への滑らかな接続を実現する。
• 解析的解は、時空幾何が量子遷移中に変化することを確認しており、宇宙の起源における幾何的相転移の仮説を支持する。