[論文レビュー] Semiclassical interpretation of microscopic processes

M. V. Lokajíček|ArXiv.org|Nov 18, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ヒルベルト空間を拡張することで、量子的相関と古典的因果関係を調和させる半古典的隠れ変数モデルを提案する。ベル演算子の期待値が $2ackslashsqrt{2}$（隠れ変数）および $2ackslashsqrt{3}$（量子）の範囲で実験的に実現可能であることを示し、データと整合するのは量子力学のみであるという見解に挑戦する。モデルは波動関数の崩壊を必要とせず、マラスの法則とアセプト型の結果を再現する。

ABSTRACT

There are three upper limits (2, 2.sqrt{2}, 2.sqrt{3}) of the Bell operator corresponding to different physical concepts: classical, hidden-variable and quantum-mechanical. Only the classical concept corresponding to the lowest limit has been excluded by experimental data, while the other two should be regarded as acceptable for the interpretation of EPR experiments and all microscopic processes. A corresponding hidden-variable or semiclassical model (based on the extended Hilbert space) will be proposed and shortly described.

研究の動機と目的

• ベル不等式の限界の物理的意味を再評価することで、EPR実験における解釈的危機を解消すること。
• 実験データと整合するのは量子力学のみであるという広く受け入れられている信念に挑戦し、隠れ変数モデルが実現可能であると主張すること。
• 波動関数の崩壊を伴わずに量子的相関を再現する数学的に整合性のある半古典的モデルを構築すること。
• 古典的限界（$\langle B\rangle \leq 2$）は実験によって唯一除外され、$2\sqrt{2}$ および $2\sqrt{3}$ は依然として許容可能であることを示すこと。
• ベルンファントの隠れ変数モデルに対する反論が非物理的仮定に基づいていることを示し、単純な隠れ変数モデルがマラスの法則を再現できることを示すこと。

提案手法

• テンソル積ヒルベルト空間 $\mathcal{H} = \mathcal{H}_a \otimes \mathcal{H}_b$ におけるベル演算子 $B = a_1b_1 + a_1b_2 + a_2b_1 - a_2b_2$ を定義する。
• 測定演算子間の可換関係に基づき、$|\langle B\rangle|$ の3つの異なる上限値：2（古典的）、$2\sqrt{2}$（隠れ変数）、$2\sqrt{3}$（量子）を分析する。
• ヒルベルト空間を $\mathcal{H} = \mathcal{D}_- \oplus \mathcal{D}_+$ に拡張することで半古典的モデルを提案し、$\mathcal{D}_-$ と $\mathcal{D}_+$ はそれぞれ入射状態と出射状態を表し、$U(t) = \exp(-iHt)$ による不可逆的時間発展を経る。
• 波動関数の崩壊という標準的量子力学的仮定を、$\mathcal{D}_-$ から $\mathcal{D}_+$ へのユニタリで不可逆な時間発展に置き換えることで、ベクトルと物理的状態との1対1対応を保持する。
• 局所パラメータに基づく確率的モデルを用いて、偏光子を通る光子の透過確率の隠れ変数予測を導出し、$\cos^2\alpha$ 依存性と整合することを示す。
• 非局所性を要請せず、$\langle B\rangle \leq 2\sqrt{2}$ を満たすことで、アセプトらの実験データを含むすべての実験的データがモデルと整合することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ古典的限界（$\langle B\rangle \leq 2$）のみが実験によって除外され、$2\sqrt{2}$ および $2\sqrt{3}$ の限界は依然として実現可能なのであろうか？
• RQ2 非局所性や波動関数の崩壊を必要とせず、マラスの法則とEPR相関データを再現できる半古典的隠れ変数モデルは存在するのであろうか？
• RQ3 ベル演算子の3つの異なる上限値の物理的意味は何か？ それぞれが古典的、隠れ変数的、量子力学的枠組みに対応する仕組みは何か？
• RQ4 ベル不等式が破られたとしても、EPR型実験において局所実在論の仮定をどのように維持できるのであろうか？
• RQ5 標準的量子力学的記述は不必要に広すぎるのだろうか？ より制限された半古典的モデルがすべての実験的結果を再現できるのであろうか？

主な発見

• 実験的データによって唯一除外されるのは古典的限界 $\langle B\rangle \leq 2$ であり、隠れ変数限界 $\langle B\rangle \leq 2\sqrt{2}$ および量子限界 $\langle B\rangle \leq 2\sqrt{3}$ は両方とも実験と整合する。
• 拡張されたヒルベルト空間に基づく隠れ変数モデルは、偏光子を通る光子の透過の $\cos^2\alpha$ 依存性を再現し、ベルンファントの非整合性に関する主張を反証する。
• モデルは $2\sqrt{2}$ 限界が、測定結果が非局所的相関ではなく装置の局所的パラメータに依存する一貫した隠れ変数理論に対応することを示す。
• $2\sqrt{3}$ 限界は、両翼の測定演算子が互いに影響し合う場合に生じ、非可換な観測量を持つ標準的量子力学に対応する。
• 二重ヒルベルト空間 $\mathcal{H} = \mathcal{D}_- \oplus \mathcal{D}_+$ における不可逆的時間発展に基づく半古典的モデルは、波動関数の崩壊を伴わず、すべてのEPR相関データを再現できる。
• 標準的量子力学的仮定である波動関数の崩壊は、超位置の原理とヒルベルト空間構造の結果にすぎず、根本的な法則ではないことが示され、ユニタリで不可逆な力学に置き換え可能である。