[論文レビュー] Semiclassical time crystal in the chiral Gross-Neveu model

Michael Thies|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2014

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、有限な軸電荷密度下で、時間結晶の性質を示す半古典的時間結晶がキラル・グロス-ネブー模型において提案されている。このとき、時間並進対称性の自発的破れによって、時間周期的キラルスパイラルを示す基底状態が出現する。大N極限において、平均場理論により、時間依存の秩序パラメータが得られ、その周期性は軸電流密度に依存する。これは、外部駆動なしに相対論的量子場理論において時間結晶の具体的実現を示している。

ABSTRACT

In the limit of a large number of flavors, the ground state of the chiral Gross-Neveu model at finite fermion density exhibits a spatially periodic mean field in the form of the chiral spiral, thereby breaking translational invariance. Here we show that the ground state of the same model at finite fermion current density gives rise to a mean field which is periodic in time, a temporal chiral spiral. Since the current density is the same as axial charge density in two dimensions and axial charge is conserved, this may serve as an example of a time crystal. More specifically, as mean field theory is invoked in the large N limit, we are dealing with a semiclassical time crystal.

研究の動機と目的

• キラル・グロス-ネブー模型が有限な軸電荷密度下で時間結晶の基底状態を支持するかどうかを調査すること。
• 相対論的1+1次元量子場理論における時間並進対称性の自発的破れを探索すること。
• 大N極限において軸電荷が非ゼロのとき、時間的キラルスパイラルが基底状態として出現することを示すこと。
• 有限フェルミオン密度下での既知の空間的キラルスパイラルと比較すること。
• 時間依存平均場とローレンツブーストを施した空間的キラルスパイラルとの関係を確立すること。

提案手法

• 大N極限を採用することで、平均場理論を正確にし、キラル・グロス-ネブー模型の解析的取り扱いを可能にする。
• 相対論的ハートリー＝フォック法を用いて、固定された軸電荷密度下での基底状態を求める。
• 時間依存平均場を $ m_0 \gamma^0 e^{-2i(ax - bt)\gamma_5} $ の形に構築する。ここで $ b $ は軸電流密度に関連する。
• エネルギー密度を計算し、時間依存解がエネルギーを最小化することを示し、安定性を確認する。
• 関係式 $ \rho_5 = b/\pi $ を導出し、軸電荷密度と時間的スパイラル周波数の関係を明示する。
• ローレンツ不変性を用いて、一般化された解を得る。これにより、ベクトルおよび軸電荷密度の任意の組み合わせに対して、空間的および時間的キラルスパイラルが得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対論的量子場理論における基底状態が、時間並進対称性の自発的破れを示し、時間結晶を形成できるか？
• RQ2 フェルミオン密度ではなく軸電荷密度が非ゼロのとき、キラル・グロス-ネブー模型の基底状態の性質は何か？
• RQ3 大N極限における時間依存平均場は、1+1次元におけるコールマン＝メルミン＝ワグナーの定理とどのように関係するか？
• RQ4 時間結晶相のエネルギー構造は、均一相と比べてどう異なるか？
• RQ5 空間的および時間的キラルスパイラルは、(ρ, ρ₅)-平面上でローレンツブーストによってどのように関係するか？

主な発見

• 有限な軸電荷密度下での基底状態は、時間周期的キラルスパイラルを示し、平均場が軸電流密度に比例する周波数で時間的に回転する。
• 時間依存解のエネルギー密度は $ \mathcal{E}/N = \mathcal{E}_0/N + b^2/(2\pi) $ であり、これは均一相よりもエネルギー的に有利であることを示している。
• 軸電荷密度は $ \rho_5/N = b/\pi $ として量子化されており、スパイラル周波数と保存される軸電流の直接的な関係が示されている。
• 時間結晶相は時間並進対称性を破り、相対論的場理論における半古典的時間結晶の実現を提供している。
• 解は、$ \mathcal{E}/N = (a^2 + b^2)/(2\pi) $ でパラメータ化された「時空結晶」として一般化され、ここで $ a $ と $ b $ はそれぞれベクトルおよび軸密度に関連する。
• 大N極限における量子フラクチュエーションの抑制により、コールマン＝メルミン＝ワグナーの定理を回避でき、1+1次元で連続対称性の自発的破れが可能になる。