[論文レビュー] Semidefinite Relaxation Based Blind Equalization using Constant Modulus Criterion

Kun Wang|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2018

Blind Source Separation Techniques参考文献 15被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、定数位相（CM）基準を用いた、非凸なCMコストを凸なSDPに再定式化する新しい半定値緩和（SDR）に基づくブラインド・イコライゼーション方式を提案する。ℓ₁ノルム緩和を用いることで計算効率を向上させ、非対称LDPC符号の制約を統合することで、トレーニングシーケンスやリファレンスシンボルを用いずに位相アンビギュイティを解消する。これにより、無線システムにおけるロバストネスとスペクトル効率が向上する。

ABSTRACT

Blind equalization is a classic yet open problem. Statistic-based algorithms, such as constant modulus (CM), were widely investigated. One inherent issue with blind algorithms is the phase ambiguity of equalized signals. In this letter, we propose a novel scheme based on CM criterion and take advantage of the asymmetric property in a class of LDPC codes to resolve the phase ambiguity. Specifically, a new formulation with modified CM objective function and relaxed code constraints is presented.

研究の動機と目的

• ブラインド・イコライゼーションにおける固有の位相アンビギュイティ問題に取り組むこと。これは、無線通信分野における長年の課題である。
• 位相回復にパイロットシンボルやリファレンス信号に依存しないようにすることで、スペクトル効率を向上させること。
• 非対称LDPC符号に埋め込まれた事前情報を利用して、位相回転アンビギュイティを解消すること。
• 非凸な定数位相コスト関数を、効率的な最適化が可能な凸な半定値計画（SDP）に再定式化すること。
• SDRと符号制約を統合したブラインド・イコライゼーションフレームワークを構築し、性能とロバストネスを向上させること。

提案手法

• SDP定式化を簡素化するために、ℓ₂ノルムの代わりにℓ₁ノルムを用いて定数位相コスト関数を再定式化する。
• 非凸な二次制約付き二次計画問題（QCQP）を凸なSDPに変換するため、半定値緩和（SDR）を適用する。この際、ランク1緩和を用いる。
• パリティーチェック不等式とボックス制約を用いて、符号の非対称性を活用するLDPC符号制約を統合する。
• 等化器出力と符号ビットを結ぶための接続制約として、圧縮されたボックス制約（|w^H x_n - z[n]| ≤ t_n）とシンボルからビットへのマッピング（z[n] = 2f[n] - 1）を用いる。
• ランク1制約を近似しつつ凸性を維持するため、シュール補完条件を用いて凸近似 W ⪰ ww^H を課す。
• 得られたSDPを標準的な凸最適化ソルバで解き、その後にランク1近似またはランダマイゼーションを用いて等化器 w* を回復する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ℓ₁ノルム緩和を用いることで、非凸なCMコスト関数を凸なSDPに再定式化でき、計算複雑性を低減できるか？
• RQ2 パイロットシンボルやリファレンス信号を一切使用せずに、ブラインド・イコライゼーションにおける位相アンビギュイティをどのように解消できるか？
• RQ3 特定のLDPC符号の非対称性を活用することで、位相回転解を排除し、位相アンビギュイティを解消できるか？
• RQ4 SDP定式化にLDPC符号制約を統合した場合、等化器の性能と収束性にどのような影響を与えるか？
• RQ5 提案手法は、多項式時間の複雑性を維持しながら、近似的に最適な性能を達成できるか？

主な発見

• 提案手法は、ℓ₁ノルム緩和を用いて非凸なCMコストを凸なSDPに再定式化し、従来のSDRベースのCM定式化と比較して、計算複雑性を顕著に低減した。
• 非対称LDPC符号の制約を統合することで、有効な符号語が反転する可能性を排除し、位相アンビギュイティが明確に解消された。
• トレーニングシーケンスやリファレンスシンボルを一切必要とせず、ブラインド・イコライゼーションを実現した。これにより、スペクトル効率が保たれ、全データレート伝送が可能になった。
• 凸緩和とランク1近似を用いることで、多項式時間の複雑性が保証され、近似的に最適な解が保証された。
• 外部のトレーニングに依存せず、LDPC符号に埋め込まれた事前情報を活用することで、帯域制限のあるシステムにおけるブラインド・イコライゼーションの有望な道筋が示された。
• 予備的な結果から、本手法の有効性が示されたが、高次モード化への拡張は依然として非自明な未解決課題のままである。