[論文レビュー] Sensitivity analysis, multilinearity and beyond

Manuele Leonelli, Christiane Görgen+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2015

Fault Detection and Control Systems参考文献 39被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、補間多項式の多重線形構造を活用することで、離散ベイジアンネットワークおよび関連モデルにおける感度分析の統一的代数的枠組みを導入する。比例的パラメータ共変動が、多重線形モデルにおけるチャン＝ダーウィッチ距離およびすべてのφ-発散度を最小化することを証明し、多パラメータ感度分析における広く用いられているが、これまで理論的裏付けが与えられていなかったヒューリスティックの理論的根拠を提供する。

ABSTRACT

Sensitivity methods for the analysis of the outputs of discrete Bayesian networks have been extensively studied and implemented in different software packages. These methods usually focus on the study of sensitivity functions and on the impact of a parameter change to the Chan-Darwiche distance. Although not fully recognized, the majority of these results heavily rely on the multilinear structure of atomic probabilities in terms of the conditional probability parameters associated with this type of network. By defining a statistical model through the polynomial expression of its associated defining conditional probabilities, we develop a unifying approach to sensitivity methods applicable to a large suite of models including extensions of Bayesian networks, for instance context-specific and dynamic ones, and chain event graphs. By then focusing on models whose defining polynomial is multilinear, our algebraic approach enables us to prove that the Chan-Darwiche distance is minimized for a certain class of multi-parameter contemporaneous variations when parameters are proportionally covaried.

研究の動機と目的

• 標準的なベイジアンネットワークを超える応用に適用可能な一般的な理論的枠組みを構築すること。
• 多パラメータ感度分析における比例的共変動の理論的裏付けの欠如に応えること。
• 文脈特異的および動的ベイジアンネットワークなどのモデルにおける、1つの完全な条件付き確率表（CPT）の分析にまで拡張された1方向感度分析法を提供すること。
• 多項式表現を通じて、広範なモデルクラスにおけるチャン＝ダーウィッチ距離とφ-発散度の分析を統一すること。
• 多重線形モデルにおける一般的な多方向感度分析の今後の研究の基盤を提供すること。

提案手法

• 原子確率の多重線形形態に注目した、統計モデルの補間多項式による表現。
• 多項式構造を用いて、標準的なベイジアンネットワークを超えた感度関数およびチャン＝ダーウィッチ距離の計算を一般化すること。
• パラメータの残差質量に比例して調整する比例的共変動による、多パラメータ同時変化の定義。
• 補間多項式における単項式比を用いて、比例的共変動下でのチャン＝ダーウィッチ距離の閉形式表現を導出すること。
• 多重線形モデルにおいて、比例的共変動がチャン＝ダーウィッチ距離およびすべてのφ-発散度（Kullback-Leibler発散度を含む）を最小化することを証明すること。
• 多項式特徴付けを介して、動的ベイジアンネットワークおよびチェーンイベントグラフへの感度分析の拡張を適用すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非標準的なベイジアンネットワークモデルにおける1方向感度分析法を、1つの完全なCPT分析に一般化できるか？
• RQ2 多重線形モデルにおいて、パラメータの比例的共変動がチャン＝ダーウィッチ距離を最小化する最適性を持つのか？
• RQ3 比例的共変動は、Kullback-Leibler発散度を含むすべてのφ-発散度に対しても、多重線形モデルで最小化を達成するのか？
• RQ4 補間多項式表現が、文脈特異的および動的ベイジアンネットワークなどの多様なモデルにおける感度分析を統一できるか？
• RQ5 非多重線形構造が、多方向感度分析および比例的共変動の最適性に与える影響は何か？

主な発見

• 補間多項式が多重線形である任意のモデルにおいて、パラメータの比例的共変動がチャン＝ダーウィッチ距離を最小化する。
• 同じ比例的共変動スキームが、多重線形モデルにおけるすべてのφ-発散度（Kullback-Leibler発散度を含む）を最小化する。
• 比例的共変動下でのチャン＝ダーウィッチ距離の閉形式表現は、補間多項式内の単項式項の比から導出される。
• この枠組みにより、多項式表現を介して、文脈特異的ベイジアンネットワークおよびチェーンイベントグラフへの感度分析の拡張が可能になる。
• 非多重線形モデルにおけるチャン＝ダーウィッチ距離の計算を高速化する手続きが提供される。
• 本研究の結果により、比例的共変動の広範な使用に対する理論的裏付けを提供し、長年の未解決問題を解決した。