[論文レビュー] Sensitivity Analysis of Discrepancy Terms introduced in Turbulence Models using Field Inversion

Florian Jäckel|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2021

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、高精度の実験データを用いたフィールド逆問題による最適化により、空間的に変化する乖離項βを導入することで、Spalart-Allmaras RANSモデルの性能を向上させるデータ駆動型乱流モデル化手法を提案する。この手法は機械学習を用いてβをさまざまな流れ条件に一般化し、流れ分離の予測精度を顕著に向上させ、迎角が大きい場合の揚力誤差を50%以上から13%に低減する。

ABSTRACT

RANS simulations with the Spalart-Allmaras turbulence model are improved for cases with flow separation using the Field Inversion and Machine Learning approach. A compensatory discrepancy term is introduced into the turbulence model and optimized using high-fidelity reference data from experiments. Influences on the optimization results with respect to regularization, grid resolution and areas in which the optimization is active are investigated. Finally, a neural network is trained and used to augment simulations on a test case.

研究の動機と目的

• 流れ分離領域におけるRANS予測の不正確さという長年の課題に取り組むこと。特に、高揚力航空機の流れにおいて。
• モデルの欠陥を補正するため、データ駆動型の乖離項βを導入することで、Spalart-Allmaras乱流モデルを改善すること。
• 正則化、メesh解像度、最適化対象の空間的領域の変更が、フィールド逆問題の結果に与える感度を調査すること。
• 異なる迎角や流れ条件にわたるβ補正項の一般化を可能にするため、機械学習モデルを構築すること。
• 流れ分離を伴うテストケースにおいて、ML増強型乱流モデルの有効性を実証すること。

提案手法

• 乱流生成・消失・輸送に関するモデル誤差を補正するため、Spalart-Allmaras RANSモデルに乖離項βを導入する。
• フィールド逆問題として逆問題を解く：RANS予測を高精度実験データに一致させるために、コスト関数 I = I₁ + λI₂ を最小化する。
• Tikhonov正則化（I₂）を用い、ill-posedな最適化問題の安定化を図る。正則化パラメータλはLカーブ基準により選定する。
• アドジョイント法を用いて勾配を計算し、コスト関数の効率的で反復的な最小化を実現する。
• 流れ変数（例：P/D比、ν̃/ν̃_wall、ひずみ/渦度比）から次元なしの流れ特徴量ηiを導出する。これらを機械学習の入力とする。
• ニューラルネットワークを訓練し、流れ特徴量からβ値へのマッピングを実現させ、新しい幾何形状や流れ条件への補正項の一般化を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正則化パラメータλの選択が、フィールド逆問題の結果の精度および安定性に与える影響はいかほどか？
• RQ2 グリッド解像度が、フィールド逆問題プロセスの品質および収束性に与える影響は？
• RQ3 計算領域内の異なる空間的領域が、乖離項βの最適化に与える影響は？
• RQ4 フィールド逆問題のデータで学習した機械学習モデルが、トレーニングに含まれない新たな流れ条件にβ補正をどれほど一般化できるか？
• RQ5 ML増強型乱流モデルは、ベースラインRANSモデルと比較して、流れ分離の予測精度をどの程度向上させるか？

主な発見

• フィールド逆問題手法により、迎角α = 6.2°では揚力予測誤差が実験データの0.8%以内、α = 10.2°では2.3%以内、α = 20.1°では8%以内にまで低減された。
• ML増強モデルにより、最大揚力誤差がベースラインの50%以上からα = 10.2°で13%にまで低減され、流れ分離領域における顕著な改善が確認された。
• フィールド逆問題プロセスは粗いグリッドに対してもロバストであり、空間離散化誤差が存在する状況でも正確な結果を生み出した。
• 機械学習モデルは、分離点付近のβの主要な物理的特徴を捉えており、特に翼型の最大厚さ部の直後領域で、フィールド逆問題と類似した補正パターンを予測した。
• ML増強モデルは、圧力分布の予測を改善し、Mach数およびストリームライン分布の結果から、ベースラインモデルと比較してより大きな分離気泡を捉えることができた。
• Lカーブ法は、最適な正則化パラメータλを効果的に特定できており、不適切なλの選択はβ場における過学習または不足学習を引き起こすことが分かった。