[論文レビュー] Sensitivity Analysis of the Orthoglide, a 3-DOF Translational Parallel Kinematic Machine

Stéphane Caro, Philippe Wenger+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2007

Robotic Mechanisms and Dynamics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、3自由度並列運動学機械（PKM）であるOrthoglideに対する、2つの補完的な感度解析手法を提示する。1つはリンク運動学解析、もう1つは微分ベクトル法である。主な発見は、幾何的変動に対する姿勢の感度が、運動学的等方的配置で最小となり、特異的配置に近づくと最大に達することである。特に、位置よりも姿勢のほうが、平行四辺形の側面の平行度誤差に対してより感受性が強い。

ABSTRACT

This paper presents a sensitivity analysis of the Orthoglide, a 3-DOF translational Parallel Kinematic Machine. Two complementary methods are developed to analyze its sensitivity to its dimensional and angular variations. First, a linkage kinematic analysis method is used to have a rough idea of the influence of the dimensional variations on the location of the end-effector. Besides, this method shows that variations in the design parameters of the same type from one leg to the other have the same influence on the end-effector. However, this method does not take into account the variations in the parallelograms. Thus, a differential vector method is used to study the influence of the dimensional and angular variations in the parts of the manipulator on the position and orientation of the end-effector, and particularly the influence of the variations in the parallelograms. It turns out that the kinematic isotropic configuration of the manipulator is the least sensitive one to its dimensional and angular variations. On the contrary, the closest configurations to its kinematic singular configurations are the most sensitive ones to geometrical variations.

研究の動機と目的

• 設計パラメータにおける幾何的および運動学的変動に対するOrthoglide PKMの感度を分析すること。
• 製造および組立公差の影響で、姿勢誤差が最小または最大となる配置を同定すること。
• 直交的または平行な直線関節を持つ他の3自由度Delta-Linear PKMに対しても一般化可能な手法を開発すること。
• 長さ、角度、平行度誤差の影響を定量化することで、エンドエフェクタの精度に与える影響を支持し、公差合成を支援すること。
• 運動学的等方性、特異性、およびPKM設計における感度の関係を調査すること。

提案手法

• プリズム関節および平行四辺形の長さ変動がエンドエフェクタ位置に与える影響を推定するために、リンク運動学解析手法が用いられる。
• 微分ベクトル法は、関節およびリンクの変動に起因する位置および姿勢誤差の伝播をモデル化し、角度および平行度のずれを含む。
• 微分ベクトル法は、平行四辺形リンクの変動、例えば短辺および長辺の長さ変化や、ずれを明示的に扱う。
• 誤差伝播は、マニピュレータの運動学的ヤコビアンおよび閉ループ方程式から導出されたベクトルベースの感度モデルを用いて分析される。
• 位置および姿勢誤差の確率密度関数を計算するために、正規分布に従う幾何的変動を統計的サンプリングで適用する。
• 運動学的解析により等方的および特異的配置を特定し、異なるマニピュレータ姿勢における感度を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プリズム関節および平行四辺形の長さの変動が、Orthoglideのエンドエフェクタの位置および姿勢にどのように影響するか。
• RQ2 平行四辺形の短辺および長辺における平行度誤差が、エンドエフェクタの姿勢精度に与える相対的影響は何か。
• RQ3 運動学的等方的配置と特異的配置との間で、エンドエフェクタの姿勢感度はどのように変化するか。
• RQ4 マニピュレータの対応する脚に同一の幾何的変動が生じた場合、エンドエフェクタ誤差に及ぼす対称的影響はどの程度か。
• RQ5 提案された感度解析手法は、異なる関節配置を持つ他の3自由度Delta-Linear PKMに対しても一般化可能か。

主な発見

• エンドエフェクタの姿勢に対する幾何的変動の感度は、Orthoglideの運動学的等方的配置で最小となる。
• 運動学的特異的配置に近づくと、幾何的変動に対する感度が著しく増加し、誤差の増幅が顕著に現れる。
• 位置誤差が0.3 mm未満である確率は、等方的配置で最も高く（96.83％）、$Q_1$では84.68％、$Q_2$では72.76％であった。
• 姿勢誤差が0.25°未満である確率は、等方的配置で最も高く（96.90％）、$Q_2$ではわずかに低い94.53％であった。これは、非等方的姿勢では姿勢の感度が高まっていることを示している。
• エンドエフェクタの姿勢は、平行四辺形の短辺の平行度誤差に対して、長辺のそれよりも感受性が強い。
• 対称的な運動学的構造のため、異なる脚における同一種類の設計パrameter（例：長さまたは角度ずれ）の変動は、エンドエフェクタ位置に同一の影響を及ぼす。