[論文レビュー] Sensitivity analysis on chaotic dynamical systems by Finite Difference Non-Intrusive Least Squares Shadowing (FD-NILSS) and application on a chaotic flow past a 3-D cylinder

Angxiu Ni, Qiqi Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2017

Tropical and Extratropical Cyclones Research被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、偏微分方程式の解の感度を計算する非侵襲的有限差分法であるFD-NILSSを提案する。この手法は、偏微分方程式の解の感度を計算するにあたり、接線方程式ソルバーを必要とせず、長時間平均された物理量の感度を高い精度で計算可能である。計算コストは標準的なシミュレーションと同等であり、Re = 525の3次元シリンダー流れのシミュレーションで検証された。

ABSTRACT

We present the Finite Difference Non-Intrusive Least Squares Shadowing (FD-NILSS) algorithm for computing sensitivities of long-time averaged quantities in chaotic dynamical systems. FD-NILSS does not require tangent solvers, and can be implemented with little modification to existing numerical simulation software. We also give a formula for solving the least-squares problem in FD-NILSS, which can be applied in NILSS as well. Finally, we apply FD-NILSS for sensitivity analysis of a chaotic flow over a 3-D cylinder at Reynolds number 525, where FD-NILSS computes accurate sensitivities and the computational cost is in the same order as the numerical simulation.

研究の動機と目的

• 偏微分方程式の解の感度解析を、接線方程式ソルバーを必要としない非侵襲的手法として開発すること。
• 既存のシミュレーションソフトウェアに最小限の変更を加えることで、感度計算を可能にする。
• 混沌とした流れにおける長時間平均された物理量の感度を計算する実用的でスケーラブルな手法を提供すること。
• 高レイノルズ数の3次元乱流流れの複雑な設定において、手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• FD-NILSSは、感度計算に必要な接線空間を有限差分で近似することで、解析的またはアルゴリズム的接線方程式ソルバーの必要性を排除する。
• 感度問題を最小二乗最適化問題として定式化し、基準軌道からのずれを最小にするシャロウ軌道を求める。
• 最小二乗問題を解くための新規な公式を導出する。この公式はFD-NILSSに限らず、元来のNILSSフレームワークにも適用可能である。
• 非侵襲的な手法として実装されており、前方シミュレーションの出力のみを必要とし、統合器の変更は不要である。
• 有限差分近似から導かれる小さな構造的線形方程式系を解くことで、感度勾配を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限差分近似が、接線方程式ソルバーを必要とせずに混沌とした系の感度解析においても精度を損なわずに代替可能か？
• RQ2 FD-NILSSの計算コストは、標準的なシミュレーションおよびNILSSのような既存手法と比較してどの程度か？
• RQ3 FD-NILSSは、混沌とした3次元流れにおける長時間平均された物理量の感度をどの程度正確に計算できるか？
• RQ4 FD-NILSSは、既存のシミュレーションソフトウェアに最小限の変更で実装可能か？

主な発見

• FD-NILSSは、接線方程式ソルバーを必要とせず、混沌とした系における長時間平均された物理量の感度を正確に計算できる。
• FD-NILSSの計算コストは、ベースライン数値シミュレーションと同程度のオーダーであり、計算的に効率的である。
• FD-NILSSは、レイノルズ数525の3次元乱流流れにおいて、高い精度で感度推定を実現した。
• 導出された最小二乗問題の解法公式は、FD-NILSSおよび元来のNILSS手法のロバスト性と適用範囲を向上させた。
• FD-NILSSの非侵襲的性質により、既存のシミュレーションコードへの統合が最小限の実装作業で可能となった。