[論文レビュー] Sequential design of experiments to estimate a probability of exceeding a threshold in a multi-fidelity stochastic simulator

Rémi Stroh, Séverine Demeyer+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2017

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、高忠実度における多忠実度確率的シミュレータの出力が臨界閾値を超える確率を推定するためのベイジアン逐次設計戦略、不確実性低減の最大速度（MSUR）を提案する。物理的入力と忠実度レベルの両方を段階的に選択することで、最適な忠実度レベルに関する事前知識がなくても、最良の単一忠実度SUR戦略と同等の不確実性低減を達成する。ガウス過程モデルと多忠実度クリギングを活用し、精度と計算コストのバランスを図っている。

ABSTRACT

In this article, we consider a stochastic numerical simulator to assess the impact of some factors on a phenomenon. The simulator is seen as a black box with inputs and outputs. The quality of a simulation, hereafter referred to as fidelity, is assumed to be tunable by means of an additional input of the simulator (e.g., a mesh size parameter): high-fidelity simulations provide more accurate results, but are time-consuming. Using a limited computation-time budget, we want to estimate, for any value of the physical inputs, the probability that a certain scalar output of the simulator will exceed a given critical threshold at the highest fidelity level. The problem is addressed in a Bayesian framework, using a Gaussian process model of the multi-fidelity simulator. We consider a Bayesian estimator of the probability, together with an associated measure of uncertainty, and propose a new multi-fidelity sequential design strategy, called Maximum Speed of Uncertainty Reduction (MSUR), to select the value of physical inputs and the fidelity level of new simulations. The MSUR strategy is tested on an example.

研究の動機と目的

• 限られた計算予算のもとで、高忠実度レベルにおける確率的シミュレータの出力が臨界閾値を超える確率を推定すること。
• 多忠実度確率的シミュレータにおけるシミュレーションの精度と計算コストのバランスをとる課題に対処すること。
• 不確実性の推定値を最小限に抑えるために、物理的入力と忠実度レベルの両方を段階的に選択する逐次実験設計戦略を開発すること。
• ガウス過程を用いてシミュレータ出力をモデル化し、閾値超過確率における不確実性を定量化するベイジアンフレームワークを提供すること。
• 提案されたMSUR戦略が、最適な忠実度レベルに関する事前知識がなくても、単一忠実度SUR戦略の最良のものと同等の性能を発揮することを示すこと。

提案手法

• シミュレータ出力を、平均関数と分散関数をガウス過程でモデル化した条件付き正規分布としてモデル化する。共分散関数と分散関数は既知であると仮定する。
• 平均関数 ξ(x,t) にガウス過程事前分布を適用し、平均に不適切な一様事前分布を設定することで、クリギングの公式を用いた共役事後更新が可能になる。
• 高忠実度におけるガウス過程事後平均と標準偏差の累積正規分布関数（CDF）変換として、閾値超過確率 p(x) を導出する。
• 不確実性低減の期待値を最大にする次回のシミュレーション点 (x,t) を選択する新しい逐次設計基準、最大不確実性低減速度（MSUR）を提案する。
• 物理的入力と忠実度レベルを同時に最適化することで、SUR（逐次不確実性低減）フレームワークを多忠実度設定に適応させ、収束を加速する。
• 忠実度レベル間で情報を共有する多忠実度クリギングモデルを採用することで、計算コストのトレードオフを尊重しつつ、推定効率を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 逐次設計戦略は、確率的多忠実度シミュレータの閾値超過確率における不確実性を効果的に低減できるか？
• RQ2 物理的入力と忠実度レベルの両方の選択を最適化することで、確率推定における不確実性低減を加速できるか？
• RQ3 提案されたMSUR戦略は、最適な忠実度レベルに関する事前知識がなくても、最良の単一忠実度SUR戦略と同等の性能を達成できるか？
• RQ4 ガウス過程事前分布を用いた多忠実度ベイジアンフレームワークは、計算コストの高いシミュレータにおけるレアイベント確率の効率的推定をどのように可能にするか？
• RQ5 異なる忠実度レベルにおける閾値超過確率推定において、計算コストと精度のトレードオフはどのように変化するか？

主な発見

• MSUR戦略は、全テスト忠実度レベル（含む最高忠実度）において、最良の単一忠実度SUR戦略と同等の不確実性低減性能を達成している。
• 閾値超過確率の誤差が 0.05 の水準において、MSURは最も細かい時間刻み（Δ = 0.05 s）を用いたSL-SUR戦略と同等の性能を示しており、忠実度レベルにわたるロバストネスが確認された。
• MSURは、どの忠実度レベルが最良の精度-コストトレードオフを提供するかという事前知識がなくても、最も情報量の多い物理的入力と忠実度レベルの組み合わせを的確に特定できた。
• 計算予算が増加するに従い、グローバル確率 P とローカル確率関数 p(x) の推定における平均二乗誤差が顕著に低減された。
• 高忠実度シミュレーションが高コストである場合、MSUR戦略は単一忠実度SUR戦略に比べ、単位コストあたりの不確実性低減性能が優れている。
• 実験結果から、限られたシミュレーション予算のもとでも、確率関数のL²ノルムおよびグローバル確率の両方において、MSURは低誤差を維持していることが示された。