[論文レビュー] Sequential games and nondeterministic selection functions

Joe Bolt, Jules Hedges+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2018

Game Theory and Applications参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、有限非空冪集合モノイドを用いて逐次ゲームをモデル化する非決定的選択関数を調査し、それが逐次的支配の反復除去ではなく、部分ゲーム完全ナッシュ均衡を特徴づけないことを示している。直感的な期待とは対照的に、いかなる非決定的選択関数もすべての部分ゲーム完全ナッシュ均衡のプレーを計算できないが、支配に基づくより弱い合理性の概念を捉えている。

ABSTRACT

This paper analyses Escardó and Oliva's generalisation of selection functions over a strong monad from a game-theoretic perspective. We focus on the case of the nondeterminism (finite nonempty powerset) monad $\mathcal{P}$. We use these nondeterministic selection functions of type $\mathcal{J}^{\mathcal{P}}_R X = (X ightarrow R) ightarrow \mathcal{P} (X)$ to study sequential games, extending previous work linking (deterministic) selection functions to game theory. Similar to deterministic selection functions, which compute a subgame perfect Nash equilibrium play of a game, we characterise those non-deterministic selection functions which have a clear game-theoretic interpretation. We show, surprisingly, no non-deterministic selection function exists which computes the set of all subgame perfect Nash equilibrium plays. Instead we show that there are selection functions corresponding to sequential versions of the iterated removal of strictly dominated strategies.

研究の動機と目的

• 有限非空冪集合モノイドを用いて、逐次ゲームにおける非決定的選択関数のゲーム理論的解釈を分析すること。
• 非決定的選択関数がすべての部分ゲーム完全ナッシュ均衡プレーを計算できるかどうかを特定すること。
• 非決定的選択関数の積によって正確に特徴づけられるゲーム理論的解釈概念を同定すること。
• 逐次ゲームにおける一貫性があり意味のある戦略的プレーを生じる選択関数のクラスを特徴づけること。
• 選択関数の表現力と、バックワードインダクションや反復支配といった古典的解釈概念との比較を行うこと。

提案手法

• 有限非空冪集合モノイド $\mathcal{P}_{\mathrm{f}}$ 上の選択モノイドを用いて、逐次ゲームにおける非決定的選択をモデル化する。
• 与えられた報酬文脈下で厳密に支配されていないとされる行動の集合を返す選択関数 $\varepsilon_i: (X_i \to R) \to \mathcal{P}_{\mathrm{f}}(X_i)$ を定義する。
• 報酬集合が他のいかなる行動の報酬集合によっても厳密に支配されない行動を返す、厳密支配選択関数 $\varepsilon_i^s$ を導入する。
• 複数のプレイヤーにわたる選択関数を組み合わせるための積演算子 $\bigotimes$ を適用し、非決定的設定へのバックワードインダクションの一般化を行う。
• 上向き閉包およびウォッチング性質の概念を用いて、選択関数出力の一貫性と合理性を分析する。
• ゲーム理論的構成を用いて、$\bigotimes_{i=1}^n \varepsilon_i$ の出力を、厳密に支配される戦略の反復除去によって得られるプレーの集合に関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非決定的選択関数は、逐次ゲームにおいてすべての部分ゲーム完全ナッシュ均衡プレーを計算できるか？
• RQ2 有限非空冪集合モノイド $\mathcal{P}_{\mathrm{f}}$ 上の非決定的選択関数の積によって、どのようなゲーム理論的解釈概念が特徴づけられるか？
• RQ3 逐次ゲームにおいて、厳密に支配される戦略の反復除去に対応する選択関数は存在するか？
• RQ4 ウォッチング性質および上向き閉包を満たす選択関数の積が、いつウォッチング性質を満たすか？
• RQ5 報酬空間の構造と半順序構造が、選択関数の積の結果にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 初期の期待とは対照的に、すべての部分ゲーム完全ナッシュ均衡プレーの集合を計算できる非決定的選択関数は存在しない。
• 非決定的選択関数の積は、有限非空冪集合モノイド $\mathcal{P}_{\mathrm{f}}$ 上で、厳密に支配される戦略の反復除去によって得られるプレーの集合を特徴づける。
• 厳密支配選択関数 $\varepsilon_i^s$ は、ウォッチング性質および上向き閉包を両方満たしており、有効なゲーム理論的解釈概念を提供する。
• 積 $\bigotimes_{i=1}^n \varepsilon_i^s$ は、戦略が厳密に支配される戦略の反復除去によって得られるゲームにおける $\Sigma(\mathcal{G})$-プレーを正確に計算する。
• 2つのウォッチング性質を満たす選択関数の積は、一般にウォッチング性質を満たさない。$X = \{0,1\}$ および $R = \mathcal{P}_{\mathrm{f}}(\mathbb{R}^2)$ を用いた反例によって示された。
• 各 $X_i$ が有限であるとき、積 $\bigotimes_{i=1}^n \varepsilon_i^s$ は、逐次ゲームにおける厳密に支配される戦略の反復除去と同一のプレー集合を計算する。