[論文レビュー] Sequential Monte Carlo algorithms for a class of outer measures

Jérémie Houssineau, Branko Ristić|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2017

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 23被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、エピステミック的不確実性をモデル化するための外測度を用いた、ステップワイズ・モンテカルロ（SMC）フレームワークを提案する。ここで粒子は確率密度の近似のための支持点ではなく、可能性関数の近似のための支持点を表す。モデル不適合が生じる状況、特に複数の可能な動的挙動を含む事前知識がある場合に、標準のパーティクルフィルターより優れた性能を示す。

ABSTRACT

Closed-form stochastic filtering equations can be derived in a general setting where probability distributions are replaced by some specific outer measures. In this article, we study how the principles of the sequential Monte Carlo method can be adapted for the purpose of practical implementation of these equations. In particular, we explore how sampling can be used to provide support points for the approximation of these outer measures. This step enables practical algorithms to be derived in the spirit of particle filters. The performance of the obtained algorithms is demonstrated in simulations and their versatility is illustrated through various examples.

研究の動機と目的

• 確率分布を一般化する外測度のクラスを用いて、実用的なSMCベースのステップワイズフィルタリングアルゴリズムを開発すること。
• 外測度から導かれる閉形式のフィルタリング再帰式を、実世界の応用に実装する課題に対処すること。
• 可能性関数と重み付き粒子を活用することで、モデル不確実性下でのロバスト推定を可能にすること。
• 不確実または不完全な事前知識を含む状況において、提案手法の柔軟性と性能向上を実証すること。

提案手法

• サンプルを外測度の背後にある可能性関数の近似のための支持点として扱うことで、ブートストラップ・パーティクル・フィルターフレームワークを拡張する。
• 重み付き粒子を用い、情報は粒子の位置ではなく重みが符号する点で、標準のSMCとは根本的に異なる。
• 上界の関数的積分を用いて、完全な無知から明確な確率的知識に至る範囲をカバーする外測度のクラスを定義する。
• 複数の可能性関数を組み合わせることで、システムの動的挙動に関する曖昧なまたは競合する仮説を表現するマルチ・ポッシビリティ・フィルタを導入する。
• 外測度再帰式に適合したリサンプリングおよび伝搬ステップを適用し、可能性に基づく不確実性伝播の構造を保持する。
• 重み付き粒子集合による外測度の経験的近似を用いることで、フィルタリング方程式の数値的実装を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ステップワイズ・モンテカルロ手法を、確率測度の代わりに外測度を伝播させるステップワイズフィルタリングに適応できるか？
• RQ2 サンプリングを用いて、実用的なフィルタリングアルゴリズムを支える可能性関数をどのように近似できるか？
• RQ3 モデル不確実性や不適合が生じる状況下で、SMCに外測度を用いることによる性能上の利点は何か？
• RQ4 モデル不一致の下で、提案手法は標準のパーティクルフィルターよりもロバスト性と精度において優れているか？
• RQ5 複数の競合する可能性関数を扱えるフレームワークは、動的システムにおけるエピステミック的不確実性を表現できるか？

主な発見

• スルーデントのt分布ノイズを伴う線形・ガウス的状況では、真のノイズ分布が非ガウス的である場合、可能性フィルタがパーティクルフィルターよりも優れた性能を示す。
• スピンニングディスク状況では、真のモデルが既知でガウス的である場合でさえ、マルチ・ポッシビリティ・フィルタがパーティクルフィルターよりも低いRMSEを達成する。
• 可能性フィルタのグローバル／ローカル実装は、全テストサンプルサイズで強固な性能を維持し、標準のパーティクルフィルターよりもロバスト性に優れる。
• 250個のサンプルと1000回のモンテカルロ実行において、バイモーダル・ポストリアル状況では、全時間ステップでマルチ・ポッシビリティ・フィルタが一貫して低い推定誤差を示す。
• 提案手法は、時計回りと反時計回りの回転というような事前不確実性を、複数の可能性関数を統合して1つの外測度にすることで効果的に処理できる。
• このフレームワークは、下位の確率測度や関数に関する強い仮定を必要とせず、モデル不一致下でもロバストなフィルタリングを可能にする。