[論文レビュー] Sequential Quantum Circuits as Maps between Gapped Phases

Xie Chen, Arpit Dua+5 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 9

ひとこと要約

要約: 本論文は Sequential Quantum Circuits (SQC) を定義・分析し、ギャップのある量子相間を写像することで、線形深さ・局所性制限付き回路がエリア則のエンタングルメントを保持しつつ長距離のエンタングルメントを生成できることを示す。対称性破れ、SPT、トポロジカル、フラクトン相間の移動構成を次元を越えて提供する。

ABSTRACT

Finite-depth quantum circuits preserve the long-range entanglement structure in quantum states and map between states within a gapped phase. To map between states of different gapped phases, we can use Sequential Quantum Circuits which apply unitary transformations to local patches, strips, or other sub-regions of a system in a sequential way. The sequential structure of the circuit on the one hand preserves entanglement area law and hence the gapped-ness of the quantum states. On the other hand, the circuit has generically a linear depth, hence it is capable of changing the long-range correlation and entanglement of quantum states and the phase they belong to. In this paper, we discuss systematically the definition, basic properties, and prototypical examples of sequential quantum circuits that map product states to GHZ states, symmetry-protected topological states, intrinsic topological states, and fracton states. We discuss the physical interpretation of the power of the circuits through connection to condensation, Kramers-Wannier duality, and the notion of foliation for fracton phases.

研究の動機と目的

• ギャップのある相間の locality-restricted, linearly deep な写像としての sequential quantum circuits の概念を動機づけ、形式化する。
• SQC がエリア則エンタングルメントを保持しつつ、長距離の相関を生み出すことによって相変化を可能にすることを示す。
• 対称性保護トポロジー(SPT)状態、対称性破れ状態、2+1Dおよび3+1Dのトポロジカル秩序、フラクトン相の間を写像する明示的なSQCの例を構築する。
• SQC の威力を凝縮、クマラス−ワニア双対性、フラクトンモデルにおけるfoliation などの物理的概念と結びつける。

提案手法

• Sequential Quantum Circuits を、サブ領域上で逐次作用する局所ユニタリとして定義し、全体の深さは系サイズに対して線形になる可能性がある。
• SQC がエンタングルメントのエリア則を維持し、状態をギャップのあるままに保つ一方で長距離の相関を可能にすることを示す。
• 1Dおよび高次元における、さまざまな相の固定点状態間の写像を行う明示的な構成を提供する（例：対称 vs. 対称性破れ、1Dおよび2DのSPT、Toric Codeおよび string-netモデル）。
• 1DのIsingモデルの相の写像を実現するためにMajorana交換を用い、SWAPゲートをCCZで装飾して2D SPT回路の対称性を保持する。
• 局所性を保持するユニタリ（Quantum Cellular Automata: QCA）はすべてSQCとして実現できることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ギャップのある量子相の間を写像する際、ギャップ相のマニホールドを離れずに済む線形深さ以上の回路のクラスはどれか？
• RQ2 逐次的で局所性制限のある回路は、対称状態と対称性破れ状態、SPT相、トポロジカル秩序やフラクトン秩序間の遷移をどのように実現できるか？
• RQ3 1Dおよび高次元の代表的な固定点状態に対して、必要に応じて全局対称性を保持しつつ、明示的な線形深さのSQCを構築できるか？
• RQ4 SQC の構成と、凝縮、二重性、foliation などの複雑な量子相における物理概念との関係は何か？

主な発見

• SQC は 1D 以降の次元で、対称相と対称性破れ相の固定点状態間の写像を生成する。
• 線形深さのSQCは、保護対称性と可換な対称性保持型のSWAPに類似した操作（例：SWAP および SWAP^{CCZ}）を用いて、1Dおよび2Dで自明なSPT固定点状態と非自明なSPT固定点状態を写像できる。
• SQC は 2+1D の string-net 基底状態および 3+1D の toric-code様状態を準備でき、ギャップのある境界やドーナツ状幾何を含む構築と、切り捨てによる境界状態の制御を作成できる。
• この枠組みはSQCの力を二重性と凝縮過程に結びつけ、局所的な逐次作用が長距離秩序を構築する統一的視点を提供する。
• この結果は、局所性を保持するユニタリ（QCA）が全てSQCとして実現可能であることを示唆し、相間写像を行える回路の範囲を広げる。