[論文レビュー] Sequential Source Coding for Stochastic Systems Subject to Finite Rate Constraints

Photios A. Stavrou, Mikael Skoglund+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2019

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 44被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、有限レート制約下における確率的制御システムにおける逐次ソース符号化に必要な最小合計データレートの新しい特徴付けを提示する。逆ウォーター・フィリングアルゴリズムを用いて、時間にわたるレート・ジストラクションの最適割り当てを実現する。2つの制御シナリオ（並列時間変動型ガウス＝マルコフ過程および量子化LQG制御）について、非漸近的かつ有限次元の下界と上界を確立し、任意の有限時間区間における平均二乗安定性の絶対最小データレートを明らかにする。

ABSTRACT

In this paper, we revisit the sequential source coding framework to analyze fundamental performance limitations of discrete-time stochastic control systems subject to feedback data-rate constraints in finite-time horizon. The basis of our results is a new characterization of the lower bound on the minimum total-rate achieved by sequential codes subject to a total (across time) distortion constraint and a computational algorithm that allocates optimally the rate-distortion for any fixed finite-time horizon. This characterization facilitates the derivation of analytical, non-asymptotic, and finite-dimensional lower and upper bounds in two control-related scenarios. (a) A parallel time-varying Gauss-Markov process with identically distributed spatial components that is quantized and transmitted through a noiseless channel to a minimum mean-squared error (MMSE) decoder. (b) A time-varying quantized LQG closed-loop control system, with identically distributed spatial components and with a random data-rate allocation. Our non-asymptotic lower bound on the quantized LQG control problem, reveals the absolute minimum data-rates for (mean square) stability of our time-varying plant for any fixed finite time horizon. We supplement our framework with illustrative simulation experiments.

研究の動機と目的

• フィニットタイムホライズンにおけるフィードバック・データレート制約下での離散時間確率的制御システムの根本的性能限界を分析すること。
• 逐次符号化フレームワークにおける時間にわたる最適なレート・ジストラクション割り当てを実行する計算アルゴリズムを開発すること。
• 2つの制御関連シナリオ（並列ガウス＝マルコフ過程および量子化LQG制御）における達成可能なレートの非漸近的かつ有限次元の下界と上界を導出すること。
• 時間変動型プラントにおいて、有限時間ホライズン制約下で平均二乗安定性を確保するための絶対最小データレートを確立すること。

提案手法

• 全歪み制約下での最小合計レートの下界に関する新しい特徴付けを導入し、逆ウォーター・フィリング手法を活用する。
• 時間インスタンス間の依存関係を分離し、時間にわたる最適なレート割り当てを可能にする動的逆ウォーター・フィリング解を導出する。
• 本フレームワークを2つのシナリオに適用する：(a) 確率的空間成分がi.i.d. である時間変動型ガウス＝マルコフ過程、および (b) ランダムデータレート割り当てを伴う時間変動型量子化LQG制御。
• 条件付きエントロピーと微分エントロピーを用いてガウス分布の条件付き分布をモデル化し、歪みとレートの閉形式表現を可能にする。
• 専門家フィードバックに従い、数値的最適レート割り当ての計算にバイセクション法を採用する。
• シミュレーション実験を通じてフレームワークを検証し、性能境界と安定性限界の妥当性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間変動型ガウス＝マルコフ過程の逐次符号化において、全歪み制約と有限時間ホライズン下で達成可能な最小合計データレートは何か？
• RQ2 時間にわたる最適なレート・ジストラクション割り当ては、歪み制約を満たしつつ合計レートを最小化するためにどのように実現できるか？
• RQ3 有限時間ホライズン下で、時間変動型LQG制御システムにおいて平均二乗安定性を保証するための絶対最小データレートは何か？
• RQ4 制御関連の逐次符号化シナリオにおいて、非漸近的境界と漸近的限界の間にはどのような差異があるか？
• RQ5 確率的制御システムにおける逐次符号化の逆ウォーター・フィリング問題を解く計算効率の良いアルゴリズムを導出可能か？

主な発見

• 本稿は、量子化LQG制御問題における非漸近的下界を導出し、任意の有限時間区間における平均二乗安定性を達成するための絶対最小データレートを明らかにする。
• i.i.d. 空間成分を有する時間変動型ガウス＝マルコフ過程に対して、全歪みレート関数が明示的に $ D^{ ext{IID},1}_{ ext{sum}}(R) = \frac{\nu_{w_t}^2}{2^{2R_t^*} - \nu_t^2} + 2^{-2R_n^*} $ と表現され、ここで $ R_t^* $ は最適レート割り当てを表す。
• 逆ウォーター・フィリング解を再定式化することで、時間ごとの最適レート割り当てが時間的に分離され、各時間インスタンスにおける $ D(R_t^*) $ の独立計算が可能になる。
• 最適方式における歪みの上界は $ D(R_t^{ ext{op}}) \leq \frac{4^{1/p}(2\pi e G_p)\sigma_{w_t}^2}{2^{2R_t^\text{op}} - 4^{1/p}(2\pi e G_p)\alpha_t^2} $ と導出され、$ t = 1, \dots, n-1 $ に対して有効で、$ K_{n+1} = 0 $ を満たす。
• 本フレームワークにより、実時間制御システムにおける厳密な遅延制約を満たす計算可能で適用可能な有限次元境界が導出可能になる。
• シミュレーション実験により、導出された境界のきつさが確認され、提案されたレート割り当てアルゴリズムが最小データレートで安定性を達成する有効性が検証された。