[論文レビュー] Serial Concatenation of RS Codes with Kite Codes: Performance Analysis, Iterative Decoding and Design

Xiao Ma, Kai Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2011

Error Correcting Code Techniques参考文献 38被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、バイナリ入力加法性白色ガウス雑音（AWGN）チャネルにおける、外側にリード・ソロモン（RS）符号を、内側にKite符号を用いた直列連結符号を提案する。Kite符号は線形複雑性で無限にパリティーチェックビットを生成するが、RS外符号は誤りフロアを抑制し、高確率での復号正しさを保証する。本システムは、広いSNR範囲（−3.0〜9.0 dB）において、チャネル容量とのギャップがわずか～0.1ビット/チャネル使用で実現され、誤りフロアは無視できるほど小さく、シミュレーションでも復号誤りは観測されなかった。

ABSTRACT

In this paper, we propose a new ensemble of rateless forward error correction (FEC) codes. The proposed codes are serially concatenated codes with Reed-Solomon (RS) codes as outer codes and Kite codes as inner codes. The inner Kite codes are a special class of prefix rateless low-density parity-check (PRLDPC) codes, which can generate potentially infinite (or as many as required) random-like parity-check bits. The employment of RS codes as outer codes not only lowers down error-floors but also ensures (with high probability) the correctness of successfully decoded codewords. In addition to the conventional two-stage decoding, iterative decoding between the inner code and the outer code are also implemented to improve the performance further. The performance of the Kite codes under maximum likelihood (ML) decoding is analyzed by applying a refined Divsalar bound to the ensemble weight enumerating functions (WEF). We propose a simulation-based optimization method as well as density evolution (DE) using Gaussian approximations (GA) to design the Kite codes. Numerical results along with semi-analytic bounds show that the proposed codes can approach Shannon limits with extremely low error-floors. It is also shown by simulation that the proposed codes performs well within a wide range of signal-to-noise-ratios (SNRs).

研究の動機と目的

• AWGNチャネルに適した誤りフロアが低く、高い信頼性を持つ新しいクラスの率無し前向き誤り訂正（FEC）符号の設計を目的とする。
• 従来の率無し符号が非消失チャネルで抱える限界を克服するため、RS符号とKite符号を組み合わせることで、高確率での正しく復号を保証する。
• 最適な性能を実現するKite符号の設計のため、シミュレーションベースの最適化および密度発展法を開発することを目的とする。
• 洗練された解析的境界と準解析的手法を用いて、連結符号の誤りフロア行動を評価および予測することを目的とする。
• 提案された符号が広い信号対雑音比（SNR）範囲でシャノン限界に近い性能を達成することを実証することを目的とする。

提案手法

• システムは直列連結を採用：外側にRS符号（例：𝔽₁₀₂₄上での[1023,1000]）を、内側に線形符号複雑性で無限にパリティーチェックビットを生成するKite符号を用いる。
• Kite符号は、入力対出力レート比に対応する確率列{q₁,…,q₉}によって定義される度数分布を持つ、プレフィックス率無し低密度パリティーチェック（PRLDPC）符号の一種である。
• 2段階復号を上回る誤り訂正性能を向上させるために、内側のKite符号と外側のRS符号の間で反復復号が採用される。
• 性能は、最大尤度復号下でのKite符号の集合重み列挙関数（WEF）に適用された洗練されたDivsalar境界を用いて分析される。
• 最適な性能を実現するため、Kite符号の度数分布の設計に、シミュレーションベースの最適化法とガウス近似を用いた密度発展（DE-GA）が用いられる。
• RS符号の誤検出確率は、その重み分布と距離に基づく復号法を用いてモデル化され、最悪ケースのビット誤り確率下で1/tₘₐₓ!未満の上界が与えられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RS符号とKite符号を直列連結させた符号が、誤りフロアが低く、AWGNチャネル上でシャノン限界に近い性能を達成できるか？
• RQ2 内側のKite符号と外側のRS符号の間で行う反復復号は、2段階復号に比べて誤り訂正性能をどの程度向上させるか？
• RQ3 提案されたRS-Kite符号集合の理論的およびシミュレーション上の誤りフロア行動はどのようなものか？また、それを正確に予測できるか？
• RQ4 RS符号を外符号として用いることで、率無し符号システムにおける誤りフロアをどの程度抑制でき、高確率での復号正しさを保証できるか？
• RQ5 どのような設計パrameter（例：度数分布、標的レート）が、広いSNR範囲で最適な性能を実現するか？

主な発見

• 提案されたRS-Kite符号は、SNR範囲−3.0 dB〜9.0 dBにおいて、チャネル容量とのギャップが約0.1ビット/チャネル使用で実現され、シャノン限界に近い性能を示した。
• シミュレーションでは[1023,1000]RS符号とKite符号を用いて復号誤りが一切観測されず、誤検出確率は10⁻²⁰未満に抑えられ、高い復号信頼性を確認した。
• 内側Kite符号の誤り率がBER = 10⁻⁴に達した際の誤りフロアは、外側RS符号のおかげで10⁻¹⁰まで抑制された。これは、誤りフロア低減が効果的に行われたことを示している。
• 重み分布と誤検出確率モデルに基づく準解析的手法は、連結符号の誤りフロア行動を正確に予測できた。
• Kite符号の平均復号レートはチャネル容量をよく追従しており、最初の標的レートに起因する特異点がレート0.9で観測された。これは、追加の標的レートを導入することでより滑らかな性能が得られる可能性を示唆している。
• 本システムは広いSNR範囲で安定した性能を示し、顕著な性能劣化がなく、変動するチャネル条件における実用的応用への強い適性を示した。