[論文レビュー] Set-based state estimation and fault diagnosis of linear discrete-time descriptor systems using constrained zonotopes

Brenner S. Rego, Davide M. Raimondo+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2020

Fault Detection and Control Systems参考文献 17被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、線形離散時間ディスクリプタ系における集合ベースの状態推定およびアクティブ故障診断を、制約付きゾノトープ（CZs）を用いて提案する。CZsは線形静的制約を明示的に組み込み、ゾノトープよりもタイトで、より保守的でない包絡線を可能にする集合表現である。本手法はランク仮定を必要とせず、数値例により集合体積の低減と故障分離の成功が確認された。

ABSTRACT

This paper presents new methods for set-valued state estimation and active fault diagnosis of linear descriptor systems. The algorithms are based on constrained zonotopes, a generalization of zonotopes capable of describing strongly asymmetric convex sets, while retaining the computational advantages of zonotopes. Additionally, unlike other set representations like intervals, zonotopes, ellipsoids, paralletopes, among others, linear static constraints on the state variables, typical of descriptor systems, can be directly incorporated in the mathematical description of constrained zonotopes. Therefore, the proposed methods lead to more accurate results in state estimation in comparison to existing methods based on the previous sets without requiring rank assumptions on the structure of the descriptor system and with a fair trade-off between accuracy and efficiency. These advantages are highlighted in two numerical examples.

研究の動機と目的

• 未知かつ有界な不確実性下での線形ディスクリプタ系に対して、効果的な集合ベースの推定および故障診断手法の不足に対処する。
• ゾノトープや楕円体といった従来の集合表現が、静的制約を有するディスクリプタ系に対して過剰に保守的になる問題を克服する。
• システム行列に制限的なランク仮定を課さずに、ディスクリプタ系におけるアクティブ故障診断（AFD）を可能にする。
• 制約付きゾノトープ演算と複雑度低減技術を用いて、精度と計算複雑度のバランスを取った計算効率の良いアルゴリズムを開発する。
• 数値的妥当性を通じて、ゾノトープに比べて制約付きゾノトープが状態推定および故障分離において優れていることを実証する。

提案手法

• ゾノトープを一般化して、強い非対称な凸集合を効率的に表現できる制約付きゾノトープ（CZs）を用いて、状態集合を表現する。
• ディスクリプタ系の構造に由来する線形静的制約（例：等式制約）をCZ表現に直接組み込み、保守的な過剰近似を回避する。
• CZsの数学的枠組みを用いて、制約下での可能な状態集合の正確な表現を保ちつつ、ディスクリプタ系モデルを介した不確実性の伝播を実現する。
• Scottら（2016）およびYangとScott（2018）の複雑度低減技術を適用し、生成子および制約の数を制御することで、精度と計算コストのバランスを取る。
• 混合整数二次計画法（CPLEX）を用いて、入力エネルギーを最小化しつつ有限時間内に出力集合を分離できる最適入力シーケンスを設計する。
• 異なる故障モデル下での到達可能出力集合を用いて、故障の検出可能性および識別可能性を幾何的分離によって検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制約付きゾノトープは、未知かつ有界な不確実性を有する線形ディスクリプタ系に対して、ゾノトープに比べてよりタイトな状態推定バウンディングを提供できるか？
• RQ2 制約付きゾノトープに静的制約を直接組み込むことで、標準のゾノトープや楕円体法に比べて集合ベース推定における保守的さが低減されるか？
• RQ3 システム行列にランク条件を課さずに、ディスクリプタ系におけるアクティブ故障診断を効果的に実行できるか？
• RQ4 制約付きゾノトープに基づく推定の計算複雑度は、ゾノトープに基づく手法と比較してどの程度であり、効果的に管理可能か？
• RQ5 最適化された入力シーケンスは、ディスクリプタ系において、異なる故障モデルの到達可能出力集合をどの程度確実に分離可能にするか？

主な発見

• 制約付きゾノトープに基づく状態推定手法は、ゾノトープに基づく手法に比べて顕著に集合体積が小さく、1ステップあたりの平均実行時間は3.34 ms（ゾノトープは0.33 ms）であった。
• 静的制約を集合表現に明示的に組み込むことで、推定の保守的さが低減され、特に第3状態変数への射影においてより鋭いバウンディングが得られた。
• 最適化された入力シーケンスを用いて、時刻ステップk=4でアクティブ故障診断が成功した。異なる故障モデルの出力到達可能集合は完全に非交差となった。
• 等式制約を無視した集合C[i]X0 ⊕ D[i]u0 ⊕ D[i]_v Vは、すべての故障モデルで完全に重複しており、制約を考慮したCZ表現が正確な故障分離に不可欠であることを示している。
• 制約付きゾノトープの使用により、システム行列にランク仮定を必要とせず故障診断が可能となり、従来のゾノトープベース手法の主要な制限を克服した。
• 数値結果により、提案手法が推定精度と計算効率の良好なトレードオフを実現していることが確認された。特に、効果的な複雑度低減がその実現を支えた。