[論文レビュー] Set-Valued Dynamic Risk Measures

Zachary Feinstein, Birgit Rudloff|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2012

Risk and Portfolio Optimization被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、取引コストを伴う市場における集合値動的リスク測度に対する、時間的一致性のより強く、より適切な一般化として、マルチポートフォリオ時間的一致性を導入する。この性質が、スカラーの場合に時間的一致性と再帰的定式化が一致するのとは異なり、再帰的定式化および受容集合の加法的構造と同値であることを確立する。

ABSTRACT

The paper concerns primal and dual representations as well as time consistency of set-valued dynamic risk measures. Set-valued risk measures appear naturally when markets with transaction costs are considered and capital requirements can be made in a basket of currencies or assets. Time consistency of scalar risk measures can be generalized to set-valued risk measures in different ways. The most intuitive generalization is called time consistency. We will show that the equivalence between a recursive form of the risk measure and time consistency, which is a central result in the scalar case, does not hold in the set-valued framework. Instead, we propose an alternative generalization, which we will call multi-portfolio time consistency and show in the main result of the paper that this property is indeed equivalent to the recursive form as well as to an additive property for the acceptance sets. Multi-portfolio time consistency is a stronger property than time consistency. In the scalar case, both notions coincide.

研究の動機と目的

• 金融市場における取引コストを考慮した文脈で、スカラーから集合値リスク測度への時間的一致性の一般化を目的とする。
• 集合値枠組みにおいて、再帰的定式化と時間的一致性の古典的同値性が成立しない問題を扱う。
• より強く、より適切な一般化として、マルチポートフォリオ時間的一致性を提唱し、形式化する。
• マルチポートフォリオ時間的一致性、再帰的表現、受容集合の加法性の間の同値性を確立する。

提案手法

• 取引コストを反映する資産または通貨のバスケットにおける資本要件として、集合値リスク測度を導入する。
• 集合値文脈における時間的一致性を定義し、再帰的構造を保つのに不十分であることを示す。
• マルチポートフォリオ時間的一致性をより強い代替案として提唱し、時間経過にわたるポートフォリオ間の一貫性を保証する。
• リスク測度の再帰的表現を定式化し、それがマルチポートフォリオ時間的一致性と同値であることを証明する。
• マルチポートフォリオ時間的一致性の下で、受容集合が加法的であることを特徴づけ、性質を集合構造に関連付ける。
• 双対性理論を用いて、リスク測度の原始的および双対的表現を導出し、理論的枠組みを支援する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的な再帰的定式化と時間的一致性の同値性が成立しない集合値枠組みにおいて、時間的一致性をどのように意味的に一般化できるか？
• RQ2 取引コストを伴う状況下で、動的集合値リスク測定における一貫性を保証する代替的性質は何か？
• RQ3 スカラーの場合に見られる再帰的構造を保つ集合値リスク測度の定式化は存在するか？
• RQ4 提案された時間的一致性概念下で、集合値リスク測度の受容集合はどのように振る舞うか？
• RQ5 マルチポートフォリオ時間的一致性、再帰的表現、受容集合の加法性の間の関係は何か？

主な発見

• マルチポートフォリオ時間的一致性は、スカラーの場合とは異なり、集合値設定において標準的な時間的一致性よりも強い性質である。
• 提唱されたマルチポートフォリオ時間的一致性は、リスク測度の再帰的形と同値であり、集合値の場合に失われた古典的同値性を回復する。
• マルチポートフォリオ時間的一致性の下で、受容集合は加法的性質を示す。これは、異なる時刻における集合の和集合が、リスク測度の構造を保つことを意味する。
• 集合値リスク測度の原始的および双対的表現が導出され、枠組みの理論的基盤が支持される。
• 本フレームワークは、複数の資産または通貨が資本要件に使用される市場において、スカラーリスク測度の性質を効果的に一般化する。