[論文レビュー] Set-Valued Rigid Body Dynamics for Simultaneous Frictional Impact.

Mathew Halm, Michael Posa|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2021

Robotic Locomotion and Control参考文献 38被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、微分包含と線形補完問題（LCP）を用いて、同時に発生する摩擦付き衝突を扱う集合値の剛体力学モデルを提案する。この手法により、ヒューリスティックな衝突順序に依存せずに、広範な物理的に妥当な結果を実現できる。衝突は有限時間で解消され、衝突後の速度集合について確率的境界付きの近似が提供され、ロボットの操作や脚付き歩行のシミュレーション精度が向上する。

ABSTRACT

Robotic manipulation and locomotion often entail nearly-simultaneous collisions -- such as heel and toe strikes during a foot step -- with outcomes that are extremely sensitive to the order in which impacts occur. Robotic simulators commonly lack the accuracy to predict this ordering, and instead pick one with a heuristic. This discrepancy degrades performance when model-based controllers and policies learned in simulation are placed on a real robot. We reconcile this issue with a set-valued rigid-body model which generates a broad set of physically reasonable outcomes of simultaneous frictional impacts. We first extend Routh's impact model to multiple impacts by reformulating it as a differential inclusion (DI), and show that any solution will resolve all impacts in finite time. By considering time as a state, we embed this model into another DI which captures the continuous-time evolution of rigid body dynamics, and guarantee existence of solutions. We finally cast simulation of simultaneous impacts as a linear complementarity problem (LCP), and develop an algorithm for tight approximation of the post-impact velocity set with probabilistic guarantees. We demonstrate our approach on several examples drawn from manipulation and legged locomotion.

研究の動機と目的

• 歩行時のかかととつま先の衝突など、ほぼ同時に発生する衝突を扱う際、ロボットシミュレータの精度不足に対処すること。
• 既存のシミュレータがヒューリスティックな衝突順序に依存していることによる、モデルベースのポリシーを実機に移行した際の性能劣化を克服すること。
• 特定の衝突順序を仮定せずに、同時に発生する摩擦付き衝突のすべての可能な結果を捉える物理的に整合性のある集合値モデルの開発。
• 連続的挙動と衝突イベントの両方を含む完全な力学系に対して、解の存在を保証するため、微分包含フレームワークを用いて埋め込むこと。
• 実用的なシミュレーションおよび制御設計に使用可能な、タイトで確率的保証付きの衝突後速度集合の近似を提供すること。

提案手法

• Routhの衝突モデルを複数衝突に拡張するため、それを微分包含（DI）として再定式化し、すべての衝突が有限時間で解消されることを保証する。
• 時間変数を状態変数として扱い、衝突モデルを2番目の微分包含に埋め込み、剛体力学の連続的時間的挙動を記述する。
• 同時衝突のシミュレーションを線形補完問題（LCP）として定式化し、解集合の効率的計算を可能にする。
• 衝突後の速度集合のタイトな近似を提供するアルゴリズムを開発し、精度と完全性について確率的保証を得る。
• DIフレームワークを用いて、滑らかな力学と衝突イベントを含む完全なハイブリッド力学系に対して解の存在を証明する。
• LCP定式化に摩擦接触力と法線方向インパulseを統合し、同時に発生する衝突中の現実的な摩擦挙動を捉える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特定の衝突順序を仮定せずに、同時に発生する摩擦付き衝突の物理的に妥当なすべての結果を剛体力学モデルがどのように捉えることができるか。
• RQ2 複数接触状況において、すべての衝突が有限時間で解消されることを保証する数学的フレームワークは何か。
• RQ3 時間変数を状態変数として扱うことで、連続的力学と衝突イベントを1つの微分包含に統合する方法は何か。
• RQ4 シミュレーションおよび制御に使用可能な、衝突後の速度集合をタイトに近似し、確率的保証を得る方法は何か。
• RQ5 本稿で提案するモデルは、ロボット操作および脚付き歩行タスクにおいて、ヒューリスティックな衝突順序に基づくソルバーと比較して、シミュレーションの忠実度をどのように向上させるか。

主な発見

• 提案された集合値モデルは、Routhの衝突モデルを微分包含として再定式化することで、すべての衝突が有限時間で解消されることを保証する。
• 時間拡張された微分包含に衝突力学を埋め込むことで、完全なハイブリッド系に対して解の存在が証明される。
• 同時衝突のシミュレーションは線形補完問題（LCP）として定式化され、効率的な数値解法と集合ベースの結果予測が可能になる。
• アルゴリズムは、精度と完全性について確率的保証を得たタイトな衝突後速度集合の近似を提供する。
• 本手法は、かかととつま先の衝突などの複雑な接触状況を、物理的に整合性のある結果で効果的に解消する。
• ヒューリスティックな衝突順序を回避することで、シミュレーションから実機へのギャップ（sim-to-real gap）が低減し、学習済みポリシーの転移性が向上する。