[論文レビュー] Settling the Price of Fairness for Indivisible Goods

Siddharth Barman, Umang Bhaskar+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2020

Game Theory and Voting Systems参考文献 27被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、分割不能な財の割り当てにおけるEF1および1/2-MMSの公平性制約によって生じる社会的総生産の損失の価格を解消し、効率的なアルゴリズムを用いて、最悪ケースの社会的総生産損失がO(√n)であることを証明した。この結果は、サブアドディティブ評価（EF1）および加法的評価（1/2-MMS）に対して成り立ち、Beiら（2019）が提起した未解決問題を解決した。

ABSTRACT

In the allocation of resources to a set of agents, how do fairness guarantees impact the social welfare? A quantitative measure of this impact is the price of fairness, which measures the worst-case loss of social welfare due to fairness constraints. While initially studied for divisible goods, recent work on the price of fairness also studies the setting of indivisible goods. In this paper, we resolve the price of two well-studied fairness notions for the allocation of indivisible goods: envy-freeness up to one good (EF1), and approximate maximin share (MMS). For both EF1 and 1/2-MMS guarantees, we show, via different techniques, that the price of fairness is $O(\sqrt{n})$, where $n$ is the number of agents. From previous work, it follows that our bounds are tight. Our bounds are obtained via efficient algorithms. For 1/2-MMS, our bound holds for additive valuations, whereas for EF1, our bound holds for the more general class of subadditive valuations. This resolves an open problem posed by Bei et al. (2019).

研究の動機と目的

• 分割不能な財の割り当てにおける公平性制約によって生じる社会的総生産損失を定量化すること。
• 2つの代表的な公平性概念、EF1および1/2-MMSのための公平性の価格を解消すること。
• Beiら（2019）が提起した、これらの公平性基準における公平性の価格のタイトさに関する未解決問題を解決すること。
• 異なる評価クラスにおいて、EF1および1/2-MMSの両方の公平性の価格に対して、タイトなO(√n)の上界を確立すること。
• これらの境界を達成する効率的なアルゴリズムを開発し、理論的結果の実用的適用可能性を保証すること。

提案手法

• EF1および1/2-MMSの制約下での最悪ケースの社会的総生産損失を制限するための、新規の分析フレームワークを開発した。
• サブアドディティブ評価（EF1）と加法的評価（1/2-MMS）の異なる評価構造を反映するために、それぞれ異なる証明技法を適用した。
• 導出されたO(√n)の公平性の価格境界を達成する効率的なアルゴリズムを設計した。これにより、計算の実行可能性が保証された。
• 組合せ的および近似技法を用いて、公平な割り当ての保証と最悪ケースの社会的総生産損失を関連づけた。
• 先行研究からの既知の下界を活用して、O(√n)の上界のタイトさを確立した。
• 公平性の価格を、最適な社会的総生産と公平性制約下で達成可能な最大社会的総生産の比として形式化した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分割不能な財の割り当てにおいてEF1公平性を強制することによって生じる最悪ケースの社会的総生産損失は何か？
• RQ2 分割不能な財の割り当てにおいて1/2-MMS公平性を強制することによって生じる最悪ケースの社会的総生産損失は何か？
• RQ3 EF1および1/2-MMSの両方について、タイトなO(√n)の上界を公平性の価格に確立でき、かつこれらの境界が効率的なアルゴリズムによって達成可能か？
• RQ4 特にサブアドディティブ評価と加法的評価の両方において、公平性の価格境界はどのように異なっているか？
• RQ5 O(√n)の境界はEF1および1/2-MMSの両方に対してタイトであり、Beiら（2019）が提起した未解決問題を解消するか？

主な発見

• サブアドディティブ評価の下で、EF1の公平性の価格はO(√n)であり、この境界はタイトである。
• 加法的評価の下で、1/2-MMSの公平性の価格はO(√n)であり、この境界もまたタイトである。
• 上界は効率的なアルゴリズムによって達成されており、これらの制約下での公平な割り当ての実用的実行可能性が保証されている。
• この結果は、Beiら（2019）が提起した、分割不能な財における公平性の価格のタイトさに関する未解決問題を解消した。
• 分析により、最悪ケースの社会的総生産損失がO(√n)の成長を示すことが確認され、与えられた公平性制約下で得られる最良の漸近的境界であることが判明した。
• 研究結果は、分割不能な財の割り当てにおける公平性と社会的総生産の間の明確な定量的トレードオフを確立し、最悪ケースでは√nのスケーリングに従う。