[論文レビュー] sGrapp: Butterfly Approximation in Streaming Graphs

Aida Sheshbolouki, M. TAMER ÖZSU|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2021

Complex Network Analysis Techniques参考文献 60被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、時間的組織化原理とウィンドウ間のバタフライ推定を活用することで、高い精度と効率を実現する、近似バタフライカウントのための適応的でウィンドウベースのアルゴリズム、sGrappを提案する。均一なストリームではMAPE < 0.05、非均一なストリームでは< 0.14を達成し、既存手法を精度およびスループットの両面で上回る。

ABSTRACT

We study the fundamental problem of butterfly (i.e. (2,2)-bicliques) counting in bipartite streaming graphs. Similar to triangles in unipartite graphs, enumerating butterflies is crucial in understanding the structure of bipartite graphs. This benefits many applications where studying the cohesion in a graph shaped data is of particular interest. Examples include investigating the structure of computational graphs or input graphs to the algorithms, as well as dynamic phenomena and analytic tasks over complex real graphs. Butterfly counting is computationally expensive, and known techniques do not scale to large graphs; the problem is even harder in streaming graphs. In this paper, following a data-driven methodology, we first conduct an empirical analysis to uncover temporal organizing principles of butterflies in real streaming graphs and then we introduce an approximate adaptive window-based algorithm, sGrapp, for counting butterflies as well as its optimized version sGrapp-x. sGrapp is designed to operate efficiently and effectively over any graph stream with any temporal behavior. Experimental studies of sGrapp and sGrapp-x show superior performance in terms of both accuracy and efficiency.

研究の動機と目的

• 大規模で動的変化する二部グラフストリームにおける、効率的かつ正確なバタフライカウントの課題に対処すること。
• 実世界のストリーミング二部グラフにおけるバタフライの時間的組織化原理を、実証的分析を通じて解明すること。
• エッジの到着レートや順序に関する事前仮定なしに、任意の時間的分布に適応できるストリーミングアルゴリズムを設計すること。
• リアルタイムでの(2,2)-バイクリーク推定において、計算オーバーヘッドを最小限に抑えつつ高い精度を維持すること。
• サンプリングベースおよび正確なカウント手法を上回る、精度（MAPE）およびスループットの両面での性能向上を達成すること。

提案手法

• 時間ベースの適応的ウィンドウ機構を採用し、負荷を動的にバランスさせ、ウィンドウ内計算を低減する。
• 各ウィンドウ内でのバタフライの正確なカウントをコアとして使用し、計算オーバーヘッドを低く保つ。
• バタフライ密度増加の法則（densification power law）を用いて、ウィンドウ間のバタフライを推定する。
• sGrapp-xは、非均一ストリームにおける精度を向上させるために、ウィンドウ適応と誤差制御を最適化した変種である。
• サンプリングやエッジプロジェクションに依存せず、エッジの過剰増加や構造的忠実性の損失といった問題を回避する。
• ウィンドウごとに逐次的にバタフライ推定値を更新し、ウィンドウサイズと時間的密度に比例する式を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実世界のストリーミング二部グラフにおけるバタフライ分布を支配する主な時間的パターンは何か？
• RQ2 任意の時間的ダイナミクスを示すストリーミンググラフにおいて、どのように効率的にバタフライカウントを近似できるか？
• RQ3 固定ウィンドウまたはサンプリングベースの手法と比較して、適応的ウィンドウ戦略が精度およびスループットの両面で優れるか？
• RQ4 バタフライ密度増加の法則（densification power law）は、どの程度正確にウィンドウ間のバタフライ推定を可能にするか？
• RQ5 ウィンドウサイズや適応パラメータの変化が、近似誤差およびシステム性能に与える影響はどの程度か？

主な発見

• sGrappは、時間的分布がほぼ均一なグラフストリームにおいて、平均絶対誤差率（MAPE）が0.05未満を達成する。
• 最適化された変種であるsGrapp-xは、非均一ストリームにおいてMAPEを0.14未満に低下させ、ベースラインのsGrappに比べて顕著に精度を向上させる。
• sGrapp-xは、最も密集したストリームにおいて、近似誤差が0.15未満である確率を最大30%、0.2未満である確率を最大25%向上させる。
• sGrappは高いスループットを維持し、平均ウィンドウ遅延が1秒未満、テストワークロードにおける総スループットが1秒あたり100,000エッジを超える。
• 特にバタフライパターンが密集した高速度ストリームにおいて、FLEETや他のサンプリングベース手法を精度および効率の両面で上回る。
• バタフライ密度増加の法則（densification power law）の形式的定式化により、大多数のストリームで全体のバタフライの大部分を占めるウィンドウ間バタフライの信頼性ある推定が可能になる。