[論文レビュー] Shadow cast by Kerr-like black hole in the presence of plasma in Einstein-bumblebee gravity

Huimin Wang, Shao-Wen Wei|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2021

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、自発的ローレンツ対称性の破れを特徴とする理論であるアインシュタイン・バンブリー理論における、真空中および均一なプラズマ中でのカー型ブラックホールの影の影を調査する。ハミルトニアン＝ジャコビ形式を用いて得られた光線の経路を用い、影の半径がローレンツ対称性の破れパラメータに非単調な依存関係を示すことを明らかにする。観測者がある極から赤道へ移動するに従い、影の半径は減少してから再び増加する。一方、プラズマの屈折率は影を収縮させ、変形を引き起こし、観測的制約から屈折率 n ∈ (0.914, 1) が支持される。

ABSTRACT

In the Einstein-bumblebee gravity, the Lorentz symmetry is spontaneously broken by a vector field. In this paper, we attempt to test the Lorentz symmetry via the observation of the shadow cast by the Kerr-like black hole with or without plasma. A novel phenomenon of the Lorentz-violating parameter on the shadow is observed. The result shows that when the observer gradually moves from the poles to the equatorial plane, the shadow radius $R_{ m s}$ firstly decreases and then increases with the Lorentz-violating parameter. Such nonmonotonic behavior provides us an important understanding on the black hole shadow in the Einstein-bumblebee gravity. Besides, three more distortion observables are calculated, and found to increase with the Lorentz-violating parameter. Moreover, when a homogeneous plasma is present, the motion of the photon is analyzed. We further observe that the refractive index shrinks the size, while enhances the deformation of the shadow. Finally, adopting the observed data of the diameter of M87$^*$, we find the refractive index is more favored in (0.914, 1).

研究の動機と目的

• アインシュタイン・バンブリー理論（自発的ローレンツ対称性の破れを伴う理論）におけるブラックホールの影の光学的性質を調査すること。
• ローレンツ対称性の破れパラメータが回転するブラックホールの影のサイズと形状に与える影響を検討すること。
• 均一なプラズマが屈折率の効果を通じて光線の軌道および影の形状に与える影響を分析すること。
• M87*の観測データを用いてローレンツ対称性の破れパラメータとプラズマの屈折率を制約すること。

提案手法

• アインシュタイン・バンブリー理論におけるカー型ブラックホールの時空における光線の経路を、ハミルトニアン＝ジャコビ方程式を用いて導出する。
• 不安定な円形光線軌道から保存量 ξ と η を計算し、影の天球座標を特定する。
• 影の半径 Rs、歪度パラメータ δs、ε、および比 ks を計算し、影のサイズと歪度を定量化する。
• 屈折率 n を用いて地図方程式を修正し、転送点と影の進化を分析することで、プラズマ効果を組み込む。
• M87*の観測された角直径 (42±3 μas) および距離 (16.8 Mpc) を用いて、ローレンツ対称性の破れパラメータ l と屈折率 n を制約する。
• 観測者角度 (θ = π/6, π/4, π/2) およびスピンパラメータの範囲で数値解析を実施し、パラメータ空間をマッピングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測者が極から赤道平面上に移動する際、ローレンツ対称性の破れパラメータ l が影の半径 Rs に与える影響は何か？
• RQ2 ローレンツ対称性の破れパラメータ l が増加するに従い、歪度観測量 δs、ε、ks はどのように変化するか？
• RQ3 均一なプラズマ（屈折率 n で特徴づけられる）が、ブラックホールの影のサイズと形状にどのように影響を与えるか？
• RQ4 M87*のデータを用いて、ローレンツ対称性の破れパラメータ l とプラズマの屈折率 n に課せられる観測的制約は何か？
• RQ5 プラズマが存在する状況下で、影の半径 Rs は l に依存するか？また、n は影の形状にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 影の半径 Rs はローレンツ対称性の破れパラメータ l に対して非単調な依存関係を示す。観測者が極 (θ = π/6) から赤道平面上 (θ = π/2) に移動するに従い、Rs は減少してから再び増加する。
• δs、ε、ks の3つの歪度観測量は、すべてローレンツ対称性の破れパラメータ l とともに単調に増加し、影の変形が強化されることを示している。
• 均一なプラズマが存在する場合、屈折率 n は影のサイズを縮小させ、変形を強化する。非回転ブラックホールでは、Rs は l に依存せず、n に依存する。
• M87*の観測された角直径 (42±3 μas) および距離 (16.8 Mpc) を用いることで、ローレンツ対称性の破れパラメータ l の許容領域が制約され、最大 l 値はスピン a = 0.5 のとき 2.873 から a = 0.94 のとき 0.132 に減少する。
• 屈折率 n は (0.914, 1) の範囲で最も支持される。これは M87* の観測された直径から導かれる。
• スピン a を固定した場合、a が増加するに従い、許容される最大 l は顕著に減少し、急速に回転するブラックホールではローレンツ対称性の破れに対する制約がきつくなる。