[論文レビュー] Shannon entropy for intuitionistic fuzzy information

Vasile Pătrașcu|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Multi-Criteria Decision Making参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、 intuitionistic fuzzy pairs 間の新しい距離測度を導入し、エスクーパー型ファジィ変換を用いることで、intuitionistic fuzzy 情報のための新しいシャノンエントロピーの公式を提案する。エントロピーは、エスクーパー対のファジィシャノンエントロピーから導出され、不確実性を曖昧さ（曇り）と不完全さ（無知）に分解する。このエントロピーは、真偽の差が大きくなるにつれて減少し、ためらいが大きくなるにつれて増加し、intuitionistic fuzzy エントロピーの基本的公理的性質を満たすことが示された。

ABSTRACT

The paper presents an extension of Shannon fuzzy entropy for intuitionistic fuzzy one. Firstly, we presented a new formula for calculating the distance and similarity of intuitionistic fuzzy information. Then, we constructed measures for information features like score, certainty and uncertainty. Also, a new concept was introduced, namely escort fuzzy information. Then, using the escort fuzzy information, Shannon's formula for intuitionistic fuzzy information was obtained. It should be underlined that Shannon's entropy for intuitionistic fuzzy information verifies the four defining conditions of intuitionistic fuzzy uncertainty. The measures of its two components were also identified: fuzziness (ambiguity) and incompleteness (ignorance).

研究の動機と目的

• メンバー、非メンバー、およびためらい度の3つの度合いを組み込んだ、intuitionistic fuzzy 情報へのシャノンエントロピーの一貫した拡張を開発すること。
• 標準的な公理的条件を満たす well-defined な intuitionistic fuzzy 集合のエントロピー測度が不足している問題に対処すること。
• intuitionistic fuzzy ペア間の新しい距離測度を導入し、(1,1) を基準点として用いることで L1 距離を正規化し、[0,1] の有界性を保証すること。
• 提案された距離を用いて、確実性、スコア、不確実性といった主要な情報特徴を定義し、intuitionistic fuzzy 情報を定量化すること。
• スコアを保存するように変換するエスクーパー型ファジィ情報の概念を導入し、ファジィエントロピーを intuitionistic fuzzy 環境に拡張可能にする。

提案手法

• L1 距離を補助点 (1,1) を用いて正規化することで、[0,1] の範囲に収まるようにする新しい距離式 D(P,Q) = (|μp−μq| + |νp−νq|) / (2 + πp + πq) を提案。
• X とその補集合との距離としての確実性 g(X) = |μ−ν| / (2−μ−ν) を定義し、τ と π を用いた性質を導出。
• ネット真偽を定量化するスコア r(X) = (μ−ν)/(2−μ−ν) = τ/(1+π) を導入し、補集合に関して対称的であることを示す。
• 曇りや無知の度合いを表す不確実性 e(X) = 1 − g(X) を定義し、π が増加するにつれて増加し、|τ| が増加するにつれて減少することを示す。
• スコア r(X) を保存するように変換するエスクーパー型ファジィ対 (ˆμ, ˆν) = ((μ+π)/(1+π), (ν+π)/(1+π)) を導入し、ファジィエントロピーを intuitionistic fuzzy 集合に拡張可能にする。
• 正規化されたシャノンエントロピー ESN(X) = −1/ln(2) [ (μ+π)/(1+π) ln((μ+π)/(1+π)) + (ν+π)/(1+π) ln((ν+π)/(1+π)) ] を導出し、曇り（EA）と不完全さ（EU）の2成分に分解する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 intuitionistic fuzzy ペアに対して、[0,1] に有界であり、エントロピー導出に適した一貫した距離測度をどのように定義できるか。
• RQ2 intuitionistic fuzzy 環境における確実性、スコア、不確実性測度の公理的性質は何か。また、それらは τ と π とどのように関係するか。
• RQ3 エスクーパー型ファジィ情報の概念を用いて、ファジィエントロピーを intuitionistic fuzzy 集合にどのように拡張できるか。
• RQ4 intuitionistic fuzzy 情報のシャノンエントロピーの形は何か。また、ファジィエントロピーの標準的公理を満たすか。
• RQ5 intuitionistic fuzzy ペアの総不確実性は、曇りと不完全さの2成分にどのように分解されるか。

主な発見

• 提案された距離 D(P,Q) は [0,1] に有界であり、対称的であり、同一視の同一性を満たすが、三角不等式は満たさない。
• 確実性測度 g(X) = |μ−ν|/(2−μ−ν) は |τ| が増加するにつれて増加し、π が増加するにつれて減少し、(1,0) および (0,1) で 1 を取り、(x,x) で 0 を取る。
• スコア r(X) = τ/(1+π) は [−1,1] の範囲をとり、τ が増加するにつれて増加し、π が増加するにつれて減少する。補集合に関して対称的である。
• 不確実性測度 e(X) = 1 − |τ|/(1+π) は π が増加するにつれて増加し、|τ| が増加するにつれて減少し、(x,x) で 1 を取り、(1,0) および (0,1) で 0 を取る。
• 正規化されたシャノンエントロピー ESN(X) はエスクーパー型ファジィ対から導出され、intuitionistic fuzzy エントロピーの4つの公理（境界、対称性、単調性、正規化）をすべて満たす。
• 総不確実性 ESN(X) は2つの成分に分解される：曇り成分 EA(X) = [−(μ+π)ln(μ+π) + (ν+π)ln(ν+π)] / [(1+π)ln(2)] と不完全さ成分 EU(X) = ln(1+π)/ln(2)。EA は (0.5,0.5) で最大値をとり、EU は (0,0) で最大値をとる。