[論文レビュー] Shape dependence of entanglement negativity and mutual information in quantum Hall and critical systems

Chia-Chuan Liu, Juliette Geoffrion+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2022

Quantum and electron transport phenomena被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、量子ホール効果および臨界系におけるエンタングルメントネガティビティ（LN）と相互情報量（MI）の形状依存性を調査し、特にコーナーを有する領域に注目する。解析的および数値的手法（重なり行列および実空間離散化法を含む）を用いて、高温においてLNがMIよりも速やかに減衰すること、整数量子ホール状態では超ユニバーサルな角度依存性を示し、有限温度下でサイクロトロンギャップ未満で急激に減少することを示している。

ABSTRACT

We study two entanglement measures in a large family of isotropic many-body states including incompressible quantum Hall liquids and quantum critical systems: the logarithmic negativity (LN), and mutual information (MI). For pure states, obtained for example from a bipartition at zero temperature, these provide distinct characterizations of the entanglement present between two spatial subregions, while for mixed states (such as at finite temperature) only the LN remains a good entanglement measure. Our focus is on regions that have corners, either adjacent or tip-touching. We first obtain general non-perturbative properties regarding the geometrical dependence of the LN and MI. A close similarity is observed with mutual charge fluctuations, where super-universal angle dependence holds allowing for explicit checks. For the MI, we make stronger statements due to strong subadditivity. We also give ramifications of our general analysis to conformal field theories (CFTs) in two spatial dimensions. We then explicitly verify these properties with integer quantum Hall states. To do so we develop two independent approaches to obtain the fermionic LN, which takes into account Fermi statistics: an overlap-matrix method, and a real-space lattice discretization. At finite temperature, we find a rapid decrease of the LN well inside the cyclotron gap at integer fillings. We further show that the LN decays faster compared to the MI at high temperatures.

研究の動機と目的

• エンタングルメント測度（対数的ネガティビティ（LN）と相互情報量（MI））が、特にコーナーを有する空間的部分領域の幾何構造にどのように依存するかを理解すること。
• MIが古典的相関を含むため、混合状態（特に有限温度下）におけるLNとMIのエンタングルメント測度としての比較を行うこと。
• 等方的状態、特に不圧縮量子ホール状態および conformal field theories (CFTs) におけるLNおよびMIの非摂動的幾何的スケーリング則を確立すること。
• 整数量子ホール（IQH）状態のゼロ温度および有限温度における理論的予測を、数値的に検証すること。
• フェルミオン系のLNを計算する2つの独立した計算手法（重なり行列法と実空間格子離散化法）の開発および比較を行うこと。

提案手法

• 密度行列の一方の部分系における部分転置を用いて対数的ネガティビティを導出し、ボソン的およびフェルミオン的統計の違いを明確にすること。
• フォン・ノイマンエントロピーの強いサブアドティビティ（SSA）を適用し、隣接領域およびコーナーで接する領域に対して、MIおよびLNの非摂動的境界を導出すること。
• 臨界系への一般化のため、 conformal field theory (CFT) の技術を用い、特に隣接コーナーおよび時計型幾何構造に対して結果を拡張すること。
• 低温におけるフェルミオン系ガウス状態のLNを計算するため、運動量空間波動関数に基づく重なり行列法を開発すること。
• フェルミオン統計を保存する有限温度におけるLNおよびMIの計算を可能にする実空間格子離散化法を導入すること。
• 高温展開を実施し、相関関数（特に電荷フラクチュエーションを含む）の温度依存性を評価し、境界およびコーナー係数を抽出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 整数量子ホール状態における空間的部分領域のコーナー幾何構造が、対数的ネガティビティ（LN）にどのように影響するか。
• RQ2 LNおよび相互情報量（MI）は温度にどのようにスケーリングするか。熱状態において、どちらがより速く減衰するか。
• RQ3 等方的系におけるLNおよびMIのユニバーサルな角度依存性は何か。また、これは相互電荷フラクチュエーションとどのように関係するか。
• RQ4 CFTおよびIQH状態において、エンタングルメント測度の境界およびコーナー係数が、どの程度ユニバーサルなスケーリング則に従うか。
• RQ5 実空間離散化法および重なり行列法を用いて、格子モデルにおけるフェルミオン系の対数的ネガティビティを正確に計算できるか。

主な発見

• 整数量子ホール状態において、有限温度下でサイクロトロンギャップ未満で対数的ネガティビティ（LN）が急速に減少し、ギャップを持つ熱状態ではエンタングルメントが抑制されることを示している。
• 高温においてLNがMIよりも速く減衰することを確認し、LNが熱雑音に対してより感受性が高く、混合状態における量子エンタングルメントをよりよく捉えていることを裏付けた。
• LNおよびMIのコーナー依存性は、相互電荷フラクチュエーションに類似したスーパー・ユニバーサルな振る舞いを示し、$ (\pi - \theta)\cot\theta $ に比例するコーナー関数を持つ。
• $ \nu = 1 $ のIQH状態において、電荷フラクチュエーションの境界則係数は $ T^{-3/2} $ に従い、コーナー係数は高温で $ T^{-2} $ に従う。
• 重なり行列法は低温におけるLNの高精度計算を可能にし、実空間離散化法は有限温度における信頼性の高い計算を可能にした。
• 強いサブアドティビティおよび conformal field theory (CFT) を用いて、LNおよびMIの非摂動的幾何的スケーリング則が導出され、臨界系およびギャップを持つ系におけるユニバーサルな振る舞いを確認した。