[論文レビュー] Shape Optimization by means of Proper Orthogonal Decomposition and Dynamic Mode Decomposition

Nicola Demo, Marco Tezzele+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2018

Model Reduction and Neural Networks参考文献 29被引用数 28

ひとこと要約

本稿では、高精度なシミュレーションの高速化を図るため、プロパー直交分解と補間（PODI）と動的モード分解（DMD）を組み合わせた低次元モデル化パイプラインを、船舶形状最適化に適用する。自由形式変形（FFD）を用いて形状をパラメトリックに変化させ、有限体積法ソルバで流れをシミュレートすることで、抵抗評価を高速化し、グローバル最適化を実現。実際のクルーズ船のボウバルジン形状に対して、抵抗を2%低減したが、低次元モデルの予測で8%の誤差を示した。

ABSTRACT

Shape optimization is a challenging task in many engineering fields, since the numerical solutions of parametric system may be computationally expensive. This work presents a novel optimization procedure based on reduced order modeling, applied to a naval hull design problem. The advantage introduced by this method is that the solution for a specific parameter can be expressed as the combination of few numerical solutions computed at properly chosen parametric points. The reduced model is built using the proper orthogonal decomposition with interpolation (PODI) method. We use the free form deformation (FFD) for an automated perturbation of the shape, and the finite volume method to simulate the multiphase incompressible flow around the deformed hulls. Further computational reduction is done by the dynamic mode decomposition (DMD) technique: from few high dimensional snapshots, the system evolution is reconstructed and the final state of the simulation is faithfully approximated. Finally the global optimization algorithm iterates over the reduced space: the approximated drag and lift coefficients are projected to the hull surface, hence the resistance is evaluated for the new hulls until the convergence to the optimal shape is achieved. We will present the results obtained applying the described procedure to a typical Fincantieri cruise ship.

研究の動機と目的

• 計算コストを最小限に抑える、高速な低次元最適化パイプラインを、船舶の船体設計に開発すること。
• 低次元化手法を用いて高精度な流体動力学シミュレーションを高速化することで、リアルタイムの形状最適化を可能にすること。
• 高精度ソルバから分離された非侵襲的低次元モデルを用いて、最適化プロセスを独立化すること。
• 実世界のFincantieri社のクルーズ船ボウバルジン形状設計に対して、手法を検証すること。
• 複雑な流体-構造連成問題において、PODIとDMDを効率的な抵抗予測と最適化に用いる可能性を示すこと。

提案手法

• 自由形式変形（FFD）を用いて、5つの制御パラメータで船体形状をパラメトリック化し、自動的な形状変更を可能にする。
• Fr = 0.2 の条件下で、62体の変形した船体に対して高精度な有限体積法シミュレーションを実施し、流れの状態を捉えるために50〜60秒の間で20個のスナップショットを収集する。
• 得られたスナップショットに動的モード分解（DMD）を適用し、システムの時間発展を再構築し、最小限のシミュレーション時間で定常状態における抵抗を推定する。
• プロパー直交分解と補間（PODI）を用いて、径数関数を用いた多角的基底関数（マルチクアードリックカーネル）を用いて、パラメトリック空間全域でPODモードを補間することで低次元モデルを構築する。
• 低次元モデルにより、新たなパrameter設定における抵抗評価を高速化し、その結果を補間ベースのグローバル最適化アルゴリズムにフィードバックする。
• 最適化ループでは、補間されたPODI解を用いて抵抗および揚力の力の分布を船体表面に射影し、抵抗を評価する。収束するまで繰り返す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DMDは、船舶の流れシミュレーションにおいて、限られた時間の高精度スナップショットから、定常状態における抵抗を正確に推定できるか？
• RQ2 径数関数補間を用いたPODIは、最小限の高精度解データで、パラメトリック空間全域にわたって抵抗予測をどれほど正確に提供できるか？
• RQ3 PODIとDMDを組み合わせたパイプラインは、実際のクルーズ船の船体形状最適化において、計算コストを低減しつつも精度を維持できるか？
• RQ4 高精度ソルバに侵襲的な修正を加えずに、最適化パイプラインが意味のある抵抗低減を達成できるか？

主な発見

• 最適化されたボウバルジン形状は、完全次元モデルによる検証の結果、元の設計比で総抵抗が2%低減された。
• 最適点における高精度解とPODI低次元モデルの予測との間の誤差は約8%であった。
• 低次元化によるモデルの簡略化により、各抵抗評価のコストを削減することで、準リアルタイムの最適化が可能になった。
• パイプラインは高精度ソルバに依存せず、ブラックボックスとして機能したため、異なるシミュレーションコードへの再利用性が向上した。
• 62体の高精度シミュレーション（32個の頂点と30個のサンプリング点）により、信頼性の高い低次元モデルを構築するのに十分なデータの豊かさが得られた。
• 補間ベースの最適化アルゴリズムは、5つのFFDパrameterで定義されたパラメトリック空間内で、抵抗を最小化する形状に正常に収束した。