[論文レビュー] Shape optimization through proper orthogonal decomposition with interpolation and dynamic mode decomposition enhanced by active subspaces

Marco Tezzele, Nicola Demo+1 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2019

Model Reduction and Neural Networks被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、アクティブ部分空間（AS）、ダイナミックモード分解（DMD）、および補間付き固有直交分解（PODI）を組み合わせることで、ボートウルス・ボーの抗力低減を高速化する、非侵襲的でデータ駆動型の形状最適化パイプラインを提案する。ASによって入力パラメータ空間を低次元化し、DMDとPODIによってシミュレーション効率を向上させることで、フルパラメータ空間アプローチに比べ、より速く、より正確な低次元モデルを実現し、特異値の減少が速く、補間性能が向上した。

ABSTRACT

We propose a numerical pipeline for shape optimization in naval engineering involving two different non-intrusive reduced order method (ROM) techniques. Such methods are proper orthogonal decomposition with interpolation (PODI) and dynamic mode decomposition (DMD). The ROM proposed will be enhanced by active subspaces (AS) as a pre-processing tool that reduce the parameter space dimension and suggest better sampling of the input space. We will focus on geometrical parameters describing the perturbation of a reference bulbous bow through the free form deformation (FFD) technique. The ROM are based on a finite volume method (FV) to simulate the multi-phase incompressible flow around the deformed hulls. In previous works we studied the reduction of the parameter space in naval engineering through AS [38, 10] focusing on different parts of the hull. PODI and DMD have been employed for the study of fast and reliable shape optimization cycles on a bulbous bow in [9]. The novelty of this work is the simultaneous reduction of both the input parameter space and the output fields of interest. In particular AS will be trained computing the total drag resistance of a hull advancing in calm water and its gradients with respect to the input parameters. DMD will improve the performance of each simulation of the campaign using only few snapshots of the solution fields in order to predict the regime state of the system. Finally PODI will interpolate the coefficients of the POD decomposition of the output fields for a fast approximation of all the fields at new untried parameters given by the optimization algorithm. This will result in a non-intrusive data-driven numerical optimization pipeline completely independent with respect to the full order solver used and it can be easily incorporated into existing numerical pipelines, from the reference CAD to the optimal shape.

研究の動機と目的

• 船舶の形状最適化、特にDTMB 5415ボートウルス・ボーを対象として、非侵襲的で効率的かつ信頼性の高い数値パイプラインの開発を目的とする。
• 幾何的パrametrizationと低次元モデル化（ROM）技術を統合することで、高精度な流れシミュレーションの計算コストを低減すること。
• 入力パラメータの変動が全抗力抵抗に与える影響を特定するアクティブ部分空間（AS）を用いた前処理により、ROMの精度と効率を向上させること。
• 低次元係数のPODI補間を用いて、未試行の形状に対してもリアルタイムでの解の再構成を可能とすること。
• フルパラメータ空間における標準的なPODIと比較して、ASを用いた手法が、低次元モデルの精度および補間品質の点で優れていることを実証すること。

提案手法

• 自由形式変形（FFD）を用いた船体の幾何的パrametrizationにより、少数の制御パラメータで滑らかで制御可能な形状変更が可能となる。
• 全抗力抵抗に対する入力パラメータの勾配を分析することでアクティブ部分空間（AS）を計算し、目的関数の変動の大部分を捉える低次元部分空間を同定する。
• 高精度な流れシミュレーションの数ショットにDMDを適用することで、定常状態に収束するまでの時間を短縮し、各シミュレーションに必要な時間ステップ数を削減する。
• 補間付き固有直交分解（PODI）は、高精度な解のショットからPODモードを計算し、新たなパラメータ値における低次元係数を補間することで低次元モデルを構築する。
• フルパイプラインは、幾何的パラメータ化にFFD、シミュレーション加速にDMD、パラメータ空間の低次元化にAS、リアルタイム解再構成にPODIを統合し、フルオーダー・ソルバーを変更せずに実現する。
• 本手法は非侵襲的かつフルオーダー・モデルから完全に分離されており、既存の産業用CFDワークフローへの容易な統合が可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アクティブ部分空間（AS）は、抵抗予測の精度を保持しつつ、船舶の船体形状最適化における入力パラメータ空間の次元を効果的に低減できるか？
• RQ2 DMDを用いることで、形状最適化の文脈における低次元モデル化の文脈で、高精度な流れシミュレーションの効率がどのように向上するか？
• RQ3 ASとPODIを組み合わせることで、POD特異値の減少が速くなるか。これは、解多様体のよりコンパクトで正確な低次元表現を示唆する。
• RQ4 形状最適化の文脈において、フルパラメータ空間サンプリングとASガイドドサンプリングの両方におけるPODIの補間精度は、どのように比較されるか？
• RQ5 提案されたパイプラインは、高精度なシミュレーションにほとんど依存せず、信頼性があり迅速な形状最適化を達成できるか？

主な発見

• ASガイドドサンプリング戦略で訓練されたPODIモデルは、フルパラメータ空間アプローチに比べ、特異値の減少が著しく速く、よりコンパクトで正確な低次元表現を示している。
• POD+ASアプローチ（図5の破線赤線）の特異値減少は、標準的なPODアプローチ（実線青線）よりも、特に最初の数モードで顕著に速く、モデル効率の向上が確認された。
• AS低次元パラメータ空間では、5つのパラメータを持つ多変数問題から単変数問題に転換されるため、低次元係数の補間がより正確かつ安定している。
• DMDの使用により、定常状態の流れ状態への早期収束が可能となり、各シミュレーションに必要な時間ステップ数が削減され、高精度シミュレーションフェーズの加速が達成された。
• 全体として、フルオーダー・ソルバーに依存せず、非侵襲的かつデータ駆動型の最適化フレームワークを実現し、既存の産業用CFDワークフローへの容易な統合が可能となった。
• AS、DMD、PODIの組み合わせにより、計算コストが低減され、解の近似精度が向上するより強固で効率的な最適化サイクルが実現された。