[論文レビュー] Shape reconstruction in scattering media with voids using a transport model and level sets

Oliver Dorn|ArXiv.org|Jan 29, 2002

Microwave Imaging and Scattering Analysis参考文献 25被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、空洞を有する散乱媒体における拡散光トモグラフィー（DOT）のための2段階形状再構成手法を提示する。時間依存線形輸送方程式とレベルセットに基づく形状発展を用い、初期物体位置の特定に輸送-逆輸送（TBT）法を、複雑な物体形状の高精度再構成に随伴場のレベルセット最適化を組み合わせることで、高対比インクルージョンや明確な領域が存在する場合でも高速かつ高精度な再構成を達成する。

ABSTRACT

A two-step shape reconstruction method for diffuse optical tomography (DOT) is presented which uses adjoint fields and level sets. The propagation of near-infrared photons in tissue is modeled by the time-dependent linear transport equation, of which the absorption parameter has to be reconstructed from boundary measurements. In the shape reconstruction approach, it is assumed that the inhomogeneous background absorption parameter and the values inside the obstacles (which typically have a high contrast to the background) are known, but that the number, sizes, shapes, and locations of these obstacles have to be reconstructed from the data. An additional difficulty arises due to the presence of so-called clear regions in the medium. The first step of the reconstruction scheme is a transport-backtransport (TBT) method which provides us with a low-contrast approximation to the sought objects. The second step uses this result as an initial guess for solving the shape reconstruction problem. A key point in this second step is the fusion of the 'level set technique' for representing the shapes of the reconstructed obstacles, and an 'adjoint-field technique' for solving the nonlinear inverse problem. Numerical experiments are presented which show that this novel method is able to recover one or more objects very fast and with good accuracy.

研究の動機と目的

• 境界測定値を用いて、空洞を有する散乱媒体内における吸収不均一性の未知形状を再構成する逆問題に対処すること。
• 輸送-逆輸送（TBT）法とレベルセットに基づく形状発展スキームを組み合わせることで、再構成の精度と速度を向上させること。
• レベルセット法を用いて、形状発展中の複雑な幾何形状およびトポロジー変化を処理すること。
• 高対比インクルージョンに関する事前知識および既知の吸収係数値を正則化戦略として組み込むこと。
• 感度関数が歪められる低散乱領域（明確な領域）が存在する状況でも、再構成のロバスト性を確保すること。

提案手法

• 本手法は、組織内での光子伝播をモデル化するため、拡散近似を避けるために時間依存線形輸送方程式を用いる。
• 最初の段階では、前方場および随伴場の計算を用いて、輸送-逆輸送（TBT）アルゴリズムを適用し、物体位置の初期低対比近似を得る。
• 2番目の段階では、形状発展をパラメータ化するためのレベルセット表現を用い、最適化中のトポロジー変化を可能にする。
• 前方および随伴解の両方を用いて、輸送方程式の随伴場技術により、レベルセット関数の勾配更新を計算する。
• 形状発展は、随伴場および残差データに基づく反復的更新を用いて、データ不一致汎関数の最小化によって駆動される。
• アルゴリズムは、異なる光源位置からのデータに対して繰り返し適用され、収束性および精度が向上する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 TBTとレベルセット最適化を組み合わせた2段階再構成スキームは、空洞を有する散乱媒体における複雑で高対比な形状を効果的に回復できるか？
• RQ2 完全な線形輸送方程式を用いることで、DOTにおける拡散近似と比較して再構成精度がどの程度向上するか？
• RQ3 レベルセット法は、逆散乱問題における形状発展中のトポロジー変化をどの程度適切に処理できるか？
• RQ4 明確な領域の存在が再構成に与える影響は何か？この課題に対し、本手法は依然として正確な形状を回復できるか？
• RQ5 TBT初期化とレベルセット最適化の組み合わせにより、標準的な反復手法と比較して、より高速かつ高精度な再構成が達成できるか？

主な発見

• TBT法は、わずか5スイープで明確な領域が存在する場合でも、物体位置の良好な初期近似を提供する。
• レベルセットに基づく最適化ステップは、最小限の反復回数で正確な形状を回復でき、真の物体幾何形状と高い一致を示す。
• 逆問題において吸収対比が低く見積もられても、形状がわずかに拡張することで、本手法は正確な形状を再構成する。
• 形状発展中に生じるトポロジー変化（物体の分裂や合体など）は、レベルセット定式化によって自然に処理される。
• TBTとレベルセット手法の組み合わせは、速度とロバスト性の面で、標準的な反復スキームを上回る高速かつ高精度な再構成を実現する。
• 数値実験により、単一および複数の物体に対しても、ノイズが存在する場合や限られた視野データ下でも、本手法が有効であることが確認された。