[論文レビュー] Shaping dynamical folding and misfolding pathways in mechanical metamaterials

Menachem Stern, Viraaj Jayaram+1 more|arXiv (Cornell University)|May 11, 2018

Advanced Materials and Mechanics参考文献 30被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、配置空間内の分岐構造を操作するためにジョイント剛性を調整することにより、機械的メタマテリアルにおける動的折り畳み・誤折り畳み経路を制御する設計戦略を提案する。非一様剛性を導入することで、指数関数的に多数存在する誤折り畳みモードが鞍節点分岐によって排除され、ゆっくりとした速度で90%以上の折り畳み成功率が達成されるとともに、制御された経路選択により速度依存的な異なる折り畳み状態のターゲティングが可能になる。

ABSTRACT

The design of desired behaviors in mechanical metamaterials has produced remarkable advances but has generally neglected two aspects - the inevitable presence of undesired behaviors and the role of dynamics in avoiding such behaviors. Inspired by similar hurdles in molecular self-assembly and protein folding, we derive design principles to shape dynamical folding and misfolding pathways in disordered mechanical systems. We show that such pathways, i.e., sequences of states traversed at a finite rate, are determined by the bifurcation structure of configuration space which, in turn, can be tuned using imperfections such as stiff joints. We apply these ideas to completely eliminate the exponentially many ways of misfolding a self-folding sheet by making some creases stiffer than others. Our approach also shows how folding at different rates can controllably target different desired behaviors.

研究の動機と目的

• 自己折り畳み型機械的メタマテリアル、特に低エネルギーモードが指数関数的に多数存在する折り畳み様シートにおける望ましくない誤折り畳み経路の課題に取り組む。
• 最終的な望ましい状態へのターゲティングにとどまらず、望ましくない行動を回避する包括的な動的折り畳み経路の設計に焦点を移す。
• ジョイント剛性——実験的に避けがたい要因——が分岐位相を制御し、結果として経路の到達可能性を制御できることを示す。
• 剛性プロファイルを設計することで分岐ダイアグラムを制御し、速度依存的な折り畳み結果を実現する。
• 幾何的またはエネルギー的歪みを最小限に抑えるとともに誤折り畳みモードを排除する剛性最適化の計算効率の良いヒューリスティクス（LP/QP）を提供する。

提案手法

• 複数のゼロエネルギー・モードが非応力状態で出会う系として機械的メタマテリアルをモデル化し、弾性ジョイントとヒンジのネットワークを用いる。
• 分岐理論を適用し、ジョイントにおける剛性の変化が配置空間内での非線形モードの接続性に与える影響を分析する。
• 鞍節点分岐を用いて、平坦な初期状態から到達不可能な経路を排除することで、望ましくない折り畳み経路を排除する。
• 幾何的またはエネルギー的歪みを最小限に抑える目的関数をもつ線形計画法（LP）および二次計画法（QP）として剛性プロファイル最適化問題を定式化する。
• ヒンジ運動の一次緩下モデルを用い、緩下 timescale τ_relax を用いて、さまざまな駆動速度での折り畳みダイナミクスをシミュレートする。
• 4-頂点折り畳みおよびより大きな16-頂点パターンを対象に、最適化された剛性プロファイルの有無による成功確率を比較して手法の有効性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ジョイント剛性を調整することで、配置空間の分岐構造を変化させることにより、自己折り畳み折り畳みシートにおける指数関数的に多数存在する誤折り畳み経路を排除できるか？
• RQ2 剛性による分岐経路の設計がなされた場合、折り畳み速度が最終的な折り畳み状態の選択にどのように影響するか？
• RQ3 計算効率の良い最適化手法（LP/QP）が、歪みを最小限に抑えつつ不要な折り畳みモードを排除する剛性プロファイルを生成できるか？
• RQ4 非方向的かつ対称的なジョイント剛性（例：ねじりばね剛性）が、異なるグローバルな山折り・谷折りの折り畳み構成をどれほど明確に選択できるか？
• RQ5 一意の低応力状態が、さまざまな折り畳み速度において、望ましい高応力状態に接続されていることを保証する条件は何か？

主な発見

• 非一様なジョイント剛性を導入することで、鞍節点分岐を介してすべての望ましくない誤折り畳み経路が排除され、非応力状態から到達不可能になる。
• 最適化された剛性プロファイルを用いることで、ゆっくりとした駆動速度下で90%を超える折り畳み成功率が達成され、均一に柔らかい折り目を用いた場合の0.1%未満と比べ顕著な向上が得られる。
• 異なる速度で折り畳みを行うと、異なるターゲット構造が選択される：ゆっくりな折り畳みは断熱的経路に従い、一意の低応力状態に到達するが、速い折り畳みでは幾何的に最も近いエネルギー最小値が選ばれる。
• 一意の低応力状態は、望ましい最終構造から著しく歪んでいても、経路の位相的保護のおかげで高精度な断熱的折り畳みが可能になる。
• 失敗事例は、一意の低ρ状態と望ましい高ρ状態が中間的応力で別々の鞍節点分岐を経験する場合に発生するが、非線形エネルギー・ランドスケープの特徴を最適化することでこれを緩和できる。
• 低ρ状態および高ρ状態のエネルギーのみに基づく単純なヒューリスティクスが、複雑なパターンにおいて断熱的経路の分岐を防ぐのに十分であることが示され、本手法のロバスト性が示唆される。