[論文レビュー] Shapley effects for sensitivity analysis with dependent inputs: bootstrap and kriging-based algorithms

Nazih Benoumechiara, Kévin Elie-Dit-Cosaque|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2018

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 28被引用数 24

ひとこと要約

本稿では、入力の依存性がある状況下での感度分析におけるシャープレー効果の推定を改善するために、ブートストラップに基づく信頼区間とクリギングメタモデルを提案する。モンテカルロ標本とクリギング代理モデルを組み合わせることで、計算コストを低減するとともに、標本誤差とメタモデル誤差の両方を定量的に評価でき、高価なモデルに対しても、信頼性が高く解釈可能な感度インデックスを提供する。

ABSTRACT

In global sensitivity analysis, the well known Sobol' sensitivity indices aim to quantify how the variance in the output of a mathematical model can be apportioned to the different variances of its input random variables. These indices are based on the functional variance decomposition and their interpretation become difficult in the presence of statistical dependence between the inputs. However, as there is dependence in many application studies, that enhances the development of interpretable sensitivity indices. Recently, the Shapley values developed in the field of cooperative games theory have been connected to global sensitivity analysis and present good properties in the presence of dependencies. Nevertheless, the available estimation methods don't always provide confidence intervals and require a large number of model evaluation. In this paper, we implement a bootstrap sampling in the existing algorithms to estimate confidence intervals of the indice estimations. We also proposed to consider a metamodel in substitution of a costly numerical model. The estimation error from the Monte-Carlo sampling is combined with the metamodel error in order to have confidence intervals on the Shapley effects. Besides, we compare for different examples with dependent random variables the results of the Shapley effects with existing extensions of the Sobol' indices.

研究の動機と目的

• 入力が統計的に依存する状況下で、シャープレー効果の信頼性のある信頼区間を推定する課題に対処すること。
• 高価な数値モデルの感度分析における計算負荷を軽減するために、元のモデルをクリギングメタモデルに置き換えること。
• シャープレー効果推定におけるモンテカルロ標本誤差とメタモデル近似誤差を分離し、定量的に評価すること。
• 入力の依存性下でも解釈可能性を維持する実用的でスケーラブルな感度分析フレームワークを提供すること。
• 入力の依存性下での既存のソボル指数の拡張と比較し、シャープレー効果の優れた解釈可能性とロバスト性を示すこと。

提案手法

• モンテカルロ推定のばらつきを捉えるために、既存のシャープレー効果推定アルゴリズムにブートストラップリサンプリングを適用し、信頼区間を生成すること。
• 高価な数値モデルの代理としてクリギングベースのメタモデルを統合し、必要なモデル評価回数を著しく削減すること。
• 総推定誤差を2つの成分に分解する：モンテカルロ標本誤差とクリギングメタモデル誤差、これを共同誤差モデルを用いて行うこと。
• マラら（2015）が提示した完全および条件付きソボルインデックスの解析的表現を用いて、比較のための基準値を計算すること。
• すべての入力順列に対する対称的平均化を適用してシャープレー効果の公式を適用し、依存性下でも公平な寄与割り当てを保証すること。
• クリギング予測分散とモンテカルロ推定量のブートストラップ分散を組み合わせ、総合的な信頼区間を生成すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブートストラップリサンプリングは、計算コストを増加させることなく、シャープレー効果の信頼区間を効果的に推定できるか？
• RQ2 クリギングメタモデルの使用は、入力の依存性がある状況下で、シャープレー効果推定の正確性と不確実性の定量的評価にどのように影響するか？
• RQ3 入力が依存する状況下で、シャープレー効果が拡張ソボル指数をどれほど上回るか、解釈可能性とロバスト性の観点から。
• RQ4 シャープレー効果計算における総推定誤差を、モンテカルロ誤差とメタモデル誤差の2成分に信頼性を持って分解できるか？
• RQ5 相関のある入力を有するベンチマークモデルにおいて、シャープレー効果が完全および独立ソボルインデックスと定量的にどのように比較されるか？

主な発見

• 提案されたブートストラップベースの手法は、シャープレー効果推定の有効な信頼区間を成功裏に提供し、実用的応用における信頼性を向上させた。
• クリギングメタモデルは、推定の正確性を維持したまま、必要なモデル評価回数を著しく削減し、高価なモデルに対しても実用的であることを示した。
• 統合誤差モデルにより、モンテカルロ誤差とメタモデル誤差を分離でき、シャープレー効果推定における総不確実性のより正確な評価が可能になった。
• 入力が依存する状況下で、シャープレー効果は、相互作用と依存性効果を自然に扱えるため、拡張ソボル指数に比べて解釈可能性と整合性に優れている。
• 3つの相関のある入力を有する解析的テストケースにおいて、$ Sh_1, Sh_2, Sh_3 $ が $ eta_1\beta_2\beta_3 $ と相関パラメータの真の構造的寄与を的確に反映していることが示された。
• 本手法は、さまざまな相関構造においてスケーラビリティと安定性を示し、テスト例において発散や不安定性は観察されなかった。