[論文レビュー] Shared Subspace Models for Multi-Group Covariance Estimation

Alexander Franks, Peter D. Hoff|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2016

Gene expression and cancer classification参考文献 53被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、高次元・小標本サイズの設定において、各群がスパイク型共分散構造に従い、主固有空間に関する情報を群間で共有するという仮定の下、複数群の共分散推定のための共有部分空間モデルを提案する。Stiefel多様体およびGrassmann多様体上で経験ベイズ法とMCMCを用いることで、群間の変動を説明する低次元部分空間を同定し、白血病遺伝子発現データにおいて45次元の共有部分空間で90%以上の変動を説明することに成功した。

ABSTRACT

We develop a model-based method for evaluating heterogeneity among several p x p covariance matrices in the large p, small n setting. This is done by assuming a spiked covariance model for each group and sharing information about the space spanned by the group-level eigenvectors. We use an empirical Bayes method to identify a low-dimensional subspace which explains variation across all groups and use an MCMC algorithm to estimate the posterior uncertainty of eigenvectors and eigenvalues on this subspace. The implementation and utility of our model is illustrated with analyses of high-dimensional multivariate gene expression.

研究の動機と目的

• 特徴数$p$が標本サイズ$n$に対して大きい状況において、複数群間の非同一な共分散行列の推定という課題に取り組む。
• 群ごとの共分散行列を、共有される低次元固有空間を有するスパイク型共分散構造としてモデル化する。
• 共通部分空間を通じて群間で強みを借りることで、推定精度と不確実性の定量化を向上させる。
• 高次元設定における固有ベクトルおよび固有値の事後分布からの推論を計算的に実行可能にする手法を開発する。

提案手法

• 各群の共分散行列が低次元の信号部分空間とノイズ成分を有するスパイク型共分散モデルに従うと仮定する。
• Stiefel多様体上で主固有空間を交換可能とみなす階層的事前分布を用いて、群間で情報共有を実現する。
• 経験ベイズ法を用いて、データから共有部分空間の次元および固有値を推定する。
• Grassmann多様体およびStiefel多様体上で固有ベクトルおよび固有値の事後分布からのサンプリングにMCMCアルゴリズムを適用する。
• MCMCの収束速度と安定性を向上させるための知的初期化を実装する。
• 高次元遺伝子発現データにモデルを適用し、群ごとのデータを共有部分空間に射影して推論および可視化を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共有低次元部分空間は、高次元共分散行列の群間変動を効果的に捉えることができるか？
• RQ2 複数群・高次元設定において、推定された固有ベクトルおよび固有値の不確実性はどのように定量化できるか？
• RQ3 群間で情報を共有することで、個別推定に比べて共分散推定の精度がどの程度向上するか？
• RQ4 遺伝子発現データを用いて、白血病の生物学的亜タイプ間の共分散構造の微細な違いをモデルが検出できるか？
• RQ5 推定された共有部分空間は、群ごとの固有共分散行列の全変動をどの程度説明できるか？

主な発見

• 45次元の共有部分空間が、7つの白血病亜タイプの各々で全変動の90%以上を説明しており、群間で強い低次元構造が存在することを示唆している。
• モデルは、4つのB細胞系白血病（BCR-ABL、E2A-PBX1、ハイパーディプリッド、TEL-AML1）が共通の2次元部分空間を有することを明確に特定し、生物学的類似性を示唆した。
• 遺伝子セット豊富度解析により、共有部分空間に顕著な生物学的関連性が確認され、上位40件のGO用語のうち35件が免疫応答、細胞接着、シグナル伝達経路に関連していた。
• MCMCアルゴリズムは、$p=10,000$および$s=50$の状況でも数分で収束を示し、計算上の実行可能性を裏付けた。
• 経験ベイズ手法は、シミュレーションおよび実データにおいて、代替手法を上回る安定した共有部分空間次元および固有値の推定を提供した。
• 射影されたデータの階層的クラスタリングにより、生物学的に意味のあるグルーピングが得られ、T-ALLおよびMLLが明確に分離したクラスタを形成しており、既知の系列分類と整合的であった。