[論文レビュー] Sharp-interface model for simulating solid-state dewetting in three dimensions

Wei Jiang, Quan Zhao+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2019

Fluid Dynamics and Thin Films参考文献 59被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、表面エネルギーの異方性を考慮した固体状態のドレッシングをシミュレートする3次元シャープインターフェースモデルを提案する。Cahn-Hoffman ξベクトルと形状微分を用いて、全表面エネルギー汎関数の第一変分を導出する。このモデルは、表面拡散および接触線移動を介して、縁の収縮、コーナーへの質量蓄積、ピンチオフ、ファセット化といった複雑な形態的進化を捉え、立方体および正方形の島膜の数値シミュレーションにおいて、実験的特徴を正確に再現する。

ABSTRACT

The problem of simulating solid-state dewetting of thin films in three dimensions (3D) by using a sharp-interface approach is considered in this paper. Based on the thermodynamic variation, a speed method is used for calculating the first variation to the total surface energy functional. The speed method shares more advantages than the traditional use of parameterized curves (or surfaces), e.g., it is more intrinsic and its variational structure (related with Cahn-Hoffman $\boldsymbolξ$-vector) is clearer and more direct. By making use of the first variation, necessary conditions for the equilibrium shape of the solid-state dewetting problem is given, and a kinetic sharp-interface model which includes the surface energy anisotropy is also proposed. This sharp-interface model describes the interface evolution in 3D which occurs through surface diffusion and contact line migration. By solving the proposed model, we perform lots of numerical simulations to investigate the evolution of patterned films, e.g., the evolution of a short cuboid and pinch-off of a long cuboid. Numerical simulations in 3D demonstrate the accuracy and efficacy of the sharp-interface approach to capture many of the complexities observed in solid-state dewetting experiments.

研究の動機と目的

• 3次元シャープインターフェースモデルを、表面エネルギーの異方性を考慮して厳密に構築すること。
• 速度法と形状微分理論を用いて、全表面エネルギー汎関数の第一変分を導出すること。
• Cahn-Hoffman ξベクトルの定式化を用いて、基板上に存在する固体粒子の平衡形状の必要条件を確立すること。
• 表面拡散および接触線移動によって駆動される3次元薄膜の運動的進化をシミュレートすること。
• 数値シミュレーションにおいて、コーナーへの蓄積、穴の形成、ピンチオフといった実験的に観察された形態的特徴を再現すること。

提案手法

• 全表面エネルギー汎関数の第一変分を計算するために速度法が用いられ、パラメータ化された表面手法よりもより内面的で幾何学的に明確な変分的構造を提供する。
• 表面エネルギーの異方性を記述するためにCahn-Hoffman ξベクトルが用いられ、これはγ(n)の均一拡張の勾配から導出される。
• 運動的シャープインターフェースモデルが定式化され、第一変分と熱力学的原則に基づいて、表面拡散および接触線移動によって駆動される進化が記述される。
• 3次元における変化するインターフェースおよび接触線を捉えるために、レベルセット法またはフロント追跡法を用いて数値的に解かれる。
• 異方的表面エネルギーは、立方体対称性を想定し、γ(n) = 1 + a(n₁⁴ + n₂⁴ + n₃⁴) でモデル化され、a = 0.25 と設定される。
• 初期状態が立方体および正方形の島膜である系に対して数値的シミュレーションが実施され、収縮、質量蓄積、ピンチオフダイナミクスの研究がなされる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元固体状態のドレッシングにおいて、異方的表面エネルギーを考慮した全表面エネルギー汎関数の第一変分を厳密に導出する方法は何か？
• RQ2 異方的表面エネルギー下で、基板上に存在する固体粒子の平衡形状の必要条件は何か？
• RQ3 Cahn-Hoffman ξベクトルの導入が、3次元における界面進化のモデリングをどのように改善するか？
• RQ4 シャープインターフェースモデルは、3次元シミュレーションにおいて、コーナーへの蓄積やピンチオフといった複雑な形態的特徴を正確に再現できるか？
• RQ5 表面拡散は、パターン化された薄膜の運動的進化において果たす役割は何か？また、接触線移動とどのように相互作用するか？

主な発見

• 異方的表面エネルギーを有する(1,12,1)の立方体島の数値的シミュレーションでは、時間t = 0.695で段階的な縁の収縮が進行し、最終的にピンチオフが発生することが確認され、実験的観察と整合的である。
• 等方的表面エネルギーを有する小さな(3.2,3.2,0.1)の正方形島では、コーナーの収縮が進行し、時間t = 0.080でほぼ球形の形状に近づく質量蓄積が観察される。
• 大きな(6.4,6.4,0.1)の正方形島では、時間の経過とともに中心部の谷が深くなり、時間t = 0.031で基板に接触して穴が形成される。これはピンチオフ現象を示している。
• 図10の断面プロファイルは、深い中心部の谷の発展とその後の穴形成を確認し、3次元的進化ダイナミクスの妥当性を裏付けている。
• モデルはファセット化、縁の収縮、レイリー型不安定性を的確に捉えており、実験的結果およびフェーズフィールドシミュレーション結果と整合的である。
• 速度法は従来のパラメータ化アプローチよりも明確な変分的構造を提供する。Cahn-Hoffman ξベクトルは、表面エネルギーの異方性と直接的な関係を提供する。